34. Ulusal Matematik Sempozyumu

Genel Konuşmacı

Alp Eden

Başlık: Matematik Cumhuriyetinden Manzaralar

Özet:
1. Manzara. İstanbul Üniversitesi ve William Prager: Türkçeyi seven bir bilim insanı
2. Manzara. Ankara Fen Fakültesi ve Orhan Hamdi Alisbah: Erdal İnönü bir numaralı öğrenci
3. Manzara. İstanbul Teknik Üniversitesi ve Rudolf Weyrich: Matematiğin yaşı yok
4. Manzara. Ege Üniversitesi ve Muzaffer Kula: ve iki misafir matematikçi
5. Manzara. Karadeniz Teknik Üniversitesi ve Nazım Terzioğlu: The man who made things happen!

Çağrılı Ana Konuşmacılar

Heybetkulu Mustafayev

Başlık: Banach ve Hilbert uzaylarında operatörler, spektrumlar ve operator modeler.

Özet: Operatörler Teorisi Fonksiyonel Analizin en önemli alanıdır. Fonksiyonel Analiz, Operatörler Teorisinin aracılığı ile Diferensiyel Denklemlere, Olasılık Teorisine, Ergodik Teoriye, Kuantum Mekaniğine ve matematiğin diğer alanlarına nüfuz etmektedir. Yapılacak konuşmada, Banach ve Hilbert uzaylarına etki eden linear sınırlı operatörülerin spektral teorisinden bahsedilecektir. Operatörler Teorisinde, operatörün spektrumu kavramından daha önemli ikinci bir kavram yoktur. Bir linear sınırlı operatörün spektrumu düzlemde kompakt bir kümedir ve genelde kompaktlığın dışında hiçbir özel topolojik ve geometrik yapıya sahip değildir. Bir başka deyişle, düzlemde her kompakt küme bir operatörün spektrumudur. Bir operatörün spektrumunu bulmak Operatörler Teorisinin önemli problemlerindendir. Fakat, spektrumun topolojik ve geometric özelliklerinden yola çıkarak operatörün yapısını araştırmak, Operatörler Teorisinin çok daha zor problemlerindendir. Konuşmada, son yıllarda bu yönde elde edilen neticelerden bahsedilecektir. Bunların dışında, klasik ve klasik olmayan spectral teorinin bazı neticelerinden de bahsedilecektir. Özellikle, Banach uzaylarında Riesz-Dunford’un operatör hesabı, Hilbert uzaylarında Nagy-Foiaş’ın operatör hesabı ve operatör modelleri üzerinde durulacaktır.

Mohan Ravichandran

Başlık: Cebirsel ve Enumerative Kombinatorikte Tek Tepelilik (Unimodality) Problemleri.

Özet: Sonlu bir dizi için tek tepelilik özelliğini (unimodality) belirtmek kolaydır. Zira bir dizi doruk noktasına kadar monoton olarak artıyor ve ardından monoton olarak azalıyorsa tek tepelidir. Çok sayıda doğal olarak meydana gelen kombinatorik dizilerin tek tepeli olması ilginç bir gerçektir ancak bunu kanıtlamak genellikle zordur. Bu konuşma tek tepeliliğe dair merkezi sonuçların bir değerlendirmesi olacak; değişmeli cebir, temsil kuramı ve ayrık olasılık gibi konularla ilişkisine ve önemine odaklanacaktır. Daha sonra Young tabloları, düzlem bölmeler (plane partitions) ve yüksek boyutlu bölmeler (higher dimensional partition) ile ilgili problemlere odaklanacağım; çok sayıda açık problemi listeleyeceğim ve bu alandaki son araştırmamı anlatacağım.

Dizi Konuşmacılar

Müge Kanuni Er

Başlık: Çizge üzerinde bir cebir yapısı: Leavitt yol cebiri.

Özet: Bu cebir yapısı motivasyonunu lineer cebirden alır. Sonlu boyutlu bir vektör uzayda olası her tabanın, boyuta eşit sayıda elemana sahip olduğu temel bir özelliktir. Bu özelliğe vektör uzayın katsayılar cisminin Değişmez Taban Özelliği ya da kısaca IBN (Invariant Basis Number) özelliğini sağlaması denir. Cisim yerine bir halka aldığımızda ise, R halkasının IBN özelliğini sağlaması, herhangi iki farklı ranka sahip serbest R-modulünün asla izomorf olmamasıdır. W. G. Leavitt’in 1960’lı yıllarda ilgilendiği ve IBN özelliğine sahip olmayan cebir örnekleri ararken inşa ettiği cebirlere bugün Leavitt cebirleri diyoruz. IBN-olmayan R cebirinin tipinin (1,m) olması sol modül olarak R’nin kendisinin m-kopyasına izomorf olup, herhangi 1 < n < m için R’nin n-kopyasına izomorf olmaması olarak tanımlanır. Leavitt yol cebiri ise yönlü bir çizge üzerinde inşa edilen bir cebirsel yapıdır. Bir köşesi ve m-buklesi olan yönlü çizge üzerindeki Leavitt yol cebiri tipi (1,m) olan Leavitt cebirine izomorfik olduğundan “Leavitt” ismini almıştır.
Bu konuşmada, Leavitt yol cebirinin, tanımlanmasından beri geçen on yedi yıllık serüvenine eşlik ederken; Leavitt yol cebirinin cebirsel özelliklerinden, çizge teorisinin getirdiği koşullar nedeniyle C*-cebirlerindeki araştırmalarla olan ortak ilerlemesinden söz edeceğiz. Leavitt cebiri – Leavitt yol cebir- Çizge Teorisi – Çizge C*- cebiri – Steinberg cebiri – Ergodik teori şeklinde çok yönlü bir konu halinde çalışılmaya devam edilen Leavitt yol cebirinin, farklı pencerelerden bakan kısa bir tanıtım filmini izlemeye buyrun.

Gülin Ercan

Başlık: Sonlu gruplar teorisinde uzunluk problemleri

Özet: Sonlu basit grupların sınıflandırılması, sonlu gruplar teorisi alanında bir ̧çok problemin normal alt gruplara sahip olmak bakımından zengin olan grup sınıflarına indirgenmesini kolaylaştırmıştır. Bu tarz gruplar içinde belirli grup teoretik özellikler gözetilerek inşa edilen normal alt grup dizilerinin minimal uzunlukları, bir grup değişmezi olarak ortaya çıkmaktadır. Bir değişmezi diğeriyle kıyaslamak, sınırlamak, ve diğer grup özellikleriyle ilişkisini ortaya koyabilmek giderek aktif bir araştırma konusu oluşturmuştur. Birinci konuşmada, çeşitli uzunluk tanımları verilerek grubun yapısı ile ilişkileri açıklandıktan sonra literatürde yer alan bazı önemli sonuçlardan ve bu sonuçları elde etmekte kullanılan metodlardan söz edilecektir. İkinci konuşmada ise, G grubu üzerinde A grubunun bir etkisi söz konusu olduğunda, bu etki altında sabit kalan elemanlardan oluşan sabit nokta alt-grubunun yapısının G grubunun yapısını nasıl belirleyebildiği tartışılacaktır. Özellikle G nin belli bir uzunluğunu sabit nokta alt-grubunun bazı değişmezleri ile sınırlandırmakla ilgili problemler ele alınarak, bu alanda yaptığımız çalışmalarda elde ettiğimiz sonuçlar ve bazı açık problemler sunulacaktır.

Genç Araştırmacılar

Fatma Karaoğlu

Başlık: Küçük sonlu cisimler üzerinde pürüzsüz kübik yüzeylerin izomorfizmaya göre sınıflandırılması.

Özet: Cebirsel kapalı cisimler üzerinde pürüzsüz bir kübik yüzeyin 27 doğrusu olduğu biliniyor. Eğer cisim cebirsel kapalı değilse, örneğin sonlu cisimler üzerinde çalışılıyorsa, pürüzsüz kübik yüzeyin daha az sayıda doğruya sahip olması mümkündür ve mümkün olan bu sayılar kesin olarak belirlenmiştir. Kübik yüzeyler üzerinde uzun araştırma geçmişine rağmen kübik yüzeylerin izomorfizmaya göre sınıflandırma problemi halen açıktır. Bu konuşmada, bu problem üzerindeki güncel araştırmalarımızı ve gelişmeleri sunacağız (özellikle sonlu cisimler üzerinde). Bu çalışma projektif geometri, sayılar teorisi, grup teorisi,cebir, lineer cebir, kombinatorik ve bilgisayar bilimleri gibi disiplinlerin kesişiminde yer almaktadır.

Faruk Yılmaz

Başlık: Birim yuvardaki Bergman-Besov uzaylarının ağırlıklı Bloch uzaylarındaki kapanışı.

Özet: Kapanış problemi 1974 yılında J.M. Anderson, J. Clunie ve C. Pommerenke’nin sınırlı analitik fonksiyonlar uzayı nin Bloch uzayındaki kapanışının ne olduğu sorusu ile başlamıştır. Günümüzde bu problem hala çözülememiştir. Bu problem üzerindeki ilk çalışma Peter Jones’un BMOA uzayının Bloch uzayındaki kapanışının karakterizasyonudur. Bu konuşmada birim yuvardaki Bergman-Besov uzaylarının ağırlıklı Bloch uzaylarındaki kapanışının karakterizasyonu verilecektir.

Türkü Özlüm Çelik

Başlık: Cebirsel Eğriler, Bilgisayar Cebiri ve İntegrallenebilir Sistemler

Özet: Cebirsel eğrilerin büyüleyici bir uygulaması da theta fonksiyonları aracılığıyla integrallenebilir sistemler çalışmalarında konuşlanır. Örneğin, cebirsel eğriler evrensel bir integrallenebilir sistem olan Kadomtsev-Petviashvili aşamalı sistemine çözüm verirler. Bu konuşmada, bu çözümlere dair cebirsel geometrik çalışmalara hesaplamalı cebirsel geometri gözlüğünden bakacağız. Hem cebirsel eğrilerden onların çözümleri yönünde, hem de çözümlerden onların cebirsel eğrileri yönünde bazı araştırma sonuçlarını ve sorularını tartışacağız. Vurgumuz, sembolik, numerik ve kombinatoryal cebirsel geometrik modern hesaplama araçlarını nasıl değerlendirebileceğimiz üzerinde olacak.

Rüya Üster

Başlık: Orlicz Uzaylarında Fourier Çarpanları ve Kısıtlamalar

Özet: Orlicz uzayları, 1931 yılında Z.W. Birnbaum ve W. Orlicz tarafından klasik Lebesgue uzaylarının bir genelleştirmesi olarak sunulmuştur. Bu genelleştirmede Lebesgue uzayları tanımındaki $x^p$ fonksiyonu yerine Young fonksiyonu olarak adlandırılan daha genel bir konveks fonksiyon kullanılmıştır. Öte yandan Fourier çarpanlarını $\mathbb{R}^n$ , $\mathbb{T}^n$ ya da daha genel lokal kompakt değişmeli gruplar üzerindeki farklı fonksiyon uzaylarında incelemek Fourier analizindeki temel problemlerdendir.
$G$ lokal kompakt değişmeli grup, $m_G$ Haar ölçüsü, $\Phi_1$ , $\Phi_2$ Young fonksiyonları ve $m$ , $G$ üzerinde sınırlı, ölçülebilir bir fonksiyon olsun. Her $f \in L^1(\hat G)$ iken $\hat f\in L^1(G)$ olmak üzere

$T_m(f)(\gamma)= \int_{G} m(x) \hat f(x) \gamma(x) dm_G(x)$

operatörü $L^{\Phi_1}(\hat G)$ uzayından $L^{\Phi_2}(\hat G)$ uzayına sürekli genişletilebiliyorsa $m$ fonksiyonu $(\Phi_1,\,\Phi_2)$ -çarpan olarak adlandırılır.
Bu konuşmada $m$ fonksiyonunun $(\Phi_1,\,\Phi_2)$ -çarpan olabilmesi için gerek ve yeter koşullar verilecektir. Ayrıca bazı özel gruplar üzerinde bu çarpan fonksiyonlarının kısıtlama özellikleri incelenecektir.

Bu araştırma TÜBİTAK-BİDEB 2219 Yurt Dışı Doktora Sonrası Araştırma Projesi kapsamında desteklenmiş olup Oscar Blasco ile ortak çalışmanın ürünüdür.