cebir – Sayfa 2 – Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü

Tensör Çarpımı II

30 Ekim 202330 Ekim 2023 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Mücahit Bozkurt, Manisa Celal Bayar Üniversitesi.

Tarih: 1 Kasım 2023, Çarşamba, Zaman: 13:30 – 14:30. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: R bir birimli halka, $M$ bir sağ $R$ -modül ve $N$ bir sol $R$ -modül olsun. Tensör çarpımını $M\otimes_R N$ ile göstereceğiz. Bu hafta, çarpımının bazı özellikleri hakkında konuşmaya devam edeceğiz.

Kaynaklar

Kasch, F. (1982). Modules and rings (Vol. 17). Academic press.
Bland, P. (2011). Rings and Their Modules. Berlin/New York: de Gruyter.

Tensör Çarpımı

20 Ekim 2023 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Mücahit Bozkurt, Manisa Celal Bayar Üniversitesi.

Tarih: 25 Ekim 2023, Çarşamba, Zaman: 13:30 – 14:30. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: R bir birimli halka, $M$ bir sağ $R$ -modül ve $N$ bir sol $R$ -modül olsun. Bu konuşmada, $M$ ve $N$ ’nin tensör çarpımının tanımını vereceğiz. Bu tensör çarpımının bazı özelliklerinden de bahsedeceğiz. Tensör çarpımını $M\otimes_R N$ ile göstereceğiz.

Kaynaklar

Kasch, F. (1982). Modules and rings (Vol. 17). Academic press.
Bland, P. (2011). Rings and Their Modules. Berlin/New York: de Gruyter.

Yerel Halkalar: Krull-Remak-Schmidt Teorem II

5 Haziran 202329 Mayıs 2023 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Mücahit Bozkurt, Manisa Celal Bayar Üniversitesi.

Tarih: 7 Haziran 2023, Çarşamba, Zaman: 10:30 – 12:00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: Bir Noetherian halkası üzerinde her injektif modül, ayrıştırılamayan alt modüllerinin bir direkt toplamıdır. Böyle bir ayrışmanın tek türlü belirli olup olmadığı sorusu Krull-Remak-Schmidt teoremi aracılığıyla cevaplanabilir. Krull-Remak-Schmidt teoreminin ispatı, doğrudan toplam terimlerin endomorfizma halkalarının yerel halkalar olduğunu varsayar. Bu nedenle, her şeyden önce, yerel halkaları tanıtacağız ve daha sonra doğrudan ayrıştırılamaz bir modülün endomorfizma halkasının yerel olması için yeterli koşulları belirteceğiz. Kaynaklar

Kasch, F. (1982). Modules and rings (Vol. 17). Academic press.

Yerel Halkalar: Krull-Remak-Schmidt Teorem

18 Mayıs 2023 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Mücahit Bozkurt, Manisa Celal Bayar Üniversitesi.

Tarih: 24 Mayıs 2023, Çarşamba, Zaman: 10:30 – 12:00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Kasch, F. (1982). Modules and rings (Vol. 17). Academic press.

Burulmasız Örtüler II

8 Mayıs 2023 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Canan Özeren, Dokuz Eylül Üniversitesi.

Tarih: 10 Mayıs 2023, Çarşamba, Zaman: 10:30 – 12:00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: İntegral bölgesi üzerine modüller için burulmasız örtülerin her zaman var olması ve (isomorfiye göre) biricik olması hakkında konuşmaya devam edeceğiz (bkz. [1]). Klasik burulmasız örtü tanımının, $F$ burulmasız modüller sınıfı olarak alındığında $F$ -örtü tanımı ile uyumlu olduğunu göstereceğiz.

Kaynaklar

[1] E. Enochs: Torsion-free covering modules. (1963)

Burulmasız Örtüler

1 Mayıs 202324 Nisan 2023 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Canan Özeren, Dokuz Eylül Üniversitesi.

Tarih: 03 Mayıs 2023, Çarşamba, Zaman: 10:30 – 12:00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: İntegral bölgesi üzerine modüller için burulmasız örtülerin her zaman var olması ve (isomorfiye göre) biricik olması hakkında konuşacağız (bkz. [1]). Klasik burulmasız örtü tanımının, $F$ burulmasız modüller sınıfı olarak alındığında $F$ -örtü tanımı ile uyumlu olduğunu göstereceğiz.

Kaynaklar

[1] E. Enochs: Torsion-free covering modules. (1963)

coGalois Gruplar Üzerine III

8 Nisan 2023 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Canan Özeren, Dokuz Eylül Üniversitesi.

Tarih: 12 Nisan, 2023, Çarşamba, Zaman: 10:30 – 12:00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: Abel gruplar için burulmasız örtüler her zaman vardır (bkz. [1]). [2]’de, bir abel grubunun burulmasız örtüsü $\phi:T \rightarrow A$ ‘nın coGalois grubu, $\phi f = \phi$ şartını sağlayan $f:T \rightarrow T$ grup homomorfizmalarını içeren bir grup olarak tanımlanmış ve $G(\phi)$ ile gösterilmiştir. [3]’de, Abel grupları için coGalois gruplarının sadece birim morfizmayı içerdiği durumlar sınıflandırılmıştır. coGalois grup kavramı, örtü sınıfı olan herhangi bir kategoride de tanımlanabilir. [4]’de, $q_2 : \cdot \rightarrow \cdot$ kuiverinin temsil kategorisinde, coGalois grup kavramı çalışılmıştır. $(q_2, Z-mod)$ kategorisinde bir nesne için burulmasız örtüden gelen coGalois grubun sadece birim morfizmayı içermesi için gerekli ve yeterli koşullar hakkında konuşacağız.

Kaynaklar

[1] E. Enochs: Torsion-free covering modules. (1963)

[2] E. Enochs, J. R. García Rozas and L. Oyonarte: Compact coGalois groups. (2000).

[3] E. Enochs and J. Rada: Abelian groups which have trivial absolute coGalois group. (2005).

[4] Paul Hill, Abelian group pairs having a trivial coGalois Group. (2006). [5] Molly Dukun, Phd Thesis [5] Molly Dukun, Phd Thesis

On rings whose cyclic modules have cyclic injective hulls

17 Nisan 202331 Mart 2023 Yazarı: M. Pınar Eroğlu

Prof. Dr. Christian Lomp, Department of Mathematics, University of Porto in Porto, Portugal. Tarih: 19 Nisan 2023, Çarşamba Zaman: 11:00 Yer: Online/Microsoft Teams- Meeting ID: 351 128 968 15 Passcode: Gy4n4B

Özet: In 1964, Barbara Osofsky proved in her PhD thesis that a ring whose cyclic modules are injective is semisimple Artinian. William Cadwell in his PhD thesis from 1966 studied when injective hulls of cyclic modules are cyclic and termed them hypercyclic rings. He characterised left perfect left hypercyclic rings as well as commutative local hypercyclic rings. In this talk we will revise the literature on rings whose cyclic modules have cyclic injective hulls and present some more recent results, obtained jointly with Mohamed Yousif and Yiqiang Zhou.

coGalois Gruplar Üzerine II

27 Mart 202327 Mart 2023 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Canan Özeren, Dokuz Eylül Üniversitesi.

Tarih: 29 Mart, 2023, Çarşamba, Zaman: 10:30 – 12:00.

Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Kaynaklar

[1] E. Enochs: Torsion-free covering modules. (1963)

[2] E. Enochs, J. R. García Rozas and L. Oyonarte: Compact coGalois groups. (2000).

[3] E. Enochs and J. Rada: Abelian groups which have trivial absolute coGalois group. (2005).

[4] Paul Hill, Abelian group pairs having a trivial coGalois Group. (2006). [5] Molly Dukun, Phd Thesis

[5] Molly Dukun, Phd Thesis

Tamamıyla Kendisinin Bileşke Çarpanları Tarafından Belirlenen Sonlu Uzunluklu Ayrıştırılamaz Modüller Üzerine III

14 Mart 202314 Mart 2023 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Victor Blasco Jimenez, Dokuz Eylül Üniversitesi.

Tarih: 15 Mart, 2023, Çarşamba, Saat: 10.30 – 12.00.

Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: Bugün önceki günn başladığımız tartışmaya devam edeceğiz. Özellikle, değişmeli Artin halkası $R$ sonlu temsil tiplidir ancak ve ancak $\mathfrak{X}$ özelliğini sağlar önermesini kanıtlayacağız, bu demektir ki, ancak ve ancak sonlu üreteçli ayrıştırılamaz $R$ -modüller tamamıyla kendilerinin bileşke çarpanları tarafından belirlenir.