Ay: Şubat 2023

Tamamıyla Kendisinin Bileşke Çarpanları Tarafından Belirlenen Sonlu Uzunluklu Ayrıştırılamaz Modüller Üzerine

Yazarı:

Victor Blasco Jimenez, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 1 Mart, 2023, Çarşamba, Saat: 10.30 – 12.00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)
Özet: Abel grupların temel teoreminden elde ederiz ki, \mathbb{Z} üzerine her sonlu uzunluktaki ayrıştırılamaz modül kendisinin bileşke çarpanları tarafından tek şekilde ifade edilir, bu da demektir ki, eğer N^1 ve N^2 sonlu ve eşit uzunluklu abel ayrıştırılamaz gruplar ise ve eğer N^j, j=1,2 i\c{c}in her 0\subseteq N_{1}^j\subseteq … \subseteq N_{r}^j=N^j bileşke serisi varsa {N_{i+1}^1/N_{i}^1}_{i=0}^{r-1}={N_{i+1}^2/N_{i}^2}_{i=0}^{r-1} eşitligini elde ederiz, sonrasında N^1\cong N^2 olur. Bu konuşmalar serisinde, sonlu uzunluklu ayrıştırılamaz abel gruplar hakkında olan bu özellikle ilgili daha genel şekilde çalışacağız. İlk olarak bu özelliği sağlayan R değişmeli halkaları  üzerine yoğunlaşarak başlayacağız ve Dedekind böllgelerinin sınıflarını kapsadığını göstereceğiz. Zaman kalırsa, eğer R bu koşulu, bu koşula \mathfrak{X} diyeceğiz, sağlayan herhangi bir birimli halka ise (değişmeli olma koşulu yok) ve I, R halkasının bir ideali olmak üzere, R/I da \mathfrak{X} koşulunu sağlar. Bu çalışma, şu anda süregelen “Artin Cebirlerinin Temsil Teorisindeki Bazı Kategori Teori Metotları” isimli master tezimin bir parçasıdır.

Kronecker-2 Cebirinin Auslander Reiten-Kuveri III

Yazarı:

İrem Yıldız, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 22 Şubat, 2023, Çarşamba, Zaman: 10.30 – 12.00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: Sonlu boyutlu k-cebir üzerine Auslander-Reiten kuver, köşeleri ayrıştırılamaz modüllerin izomorfizm sınıflarından oluşan ve iki köşe [M],[N] arasındaki okların sayısı ise Irr_{A}(M,N) uzayının k-boyutu ile verilen kuverdir. Bu konuşmada, neredeyse parçalanan dizilerle alakalı bazı temel bilgilerin üzerinden geçeceğiz ve nasıl kurulacağını kısaca açıklayacağız. Amacımız Kronecker 2-kuverine karşılık gelen yol cebirinin Auslander-Reiten kuverini inşa etmek.