cebir

Ultrafiltreler ve Bazı Uygulamaları

Yazarı:
 

Haydar Göral, İzmir Yüksek Teknoloji enstitüsü. Tarih: 26 Nisan, 2024, Cuma, Zaman: 13.00 – 14.00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B255 nolu derslik.

Özet: Bu konuşmada, öncelikle boş olmayan bir küme üzerinde ultrafiltreleri tanımlayacağız. Daha sonra pozitif tam sayılar üzerindeki ultrafiltreler kümesinde doğal bir topolojinin olduğunu göreceğiz ve bu topoloji aslında pozitif tam sayıların Stone-Cech kompaktlamasıdır. Dahası, bu kompakt uzay, pozitif tam sayıların toplama işlemini genişleten bir yarı-grup yapısına sahiptir. Son olarak, bu topolojik yarı-grubun Ramsey teorik sonuçları kanıtlamak için ne kadar faydalı olduğuna değineceğiz.

Sayılabilir Bir Asal Kaçınma Teoremi ve Asal Alt Modüllere Genellemesi

Yazarı:
M. R. Pournaki, Sharif University of Technology. Tarih:  29 Mart, 2024, Cuma, Zaman: 13.00 – 14.00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B255 nolu Derslik.

Özet: Değişmeli halka teorisinin temel taşlarından biri, ifadesi; “Eğer \frak{p_1},\ldots,\frak{p_n} R‘nin asal idealleri ve \frak{a} R‘nin \frak{a}\subseteq {\bigcup_{i=1}^n} \frak{p_i} özelliğini sağlayan bir ideali ise bazı 1\leq i\leq n için \frak{a}\subseteq \frak{p_i} olur” olan asal kaçınma teoremidir. Bu konuşmada, Sharp ve Vamos sayesinde bu teoremin sayılabilir versiyonunun kanıtını veriyoruz. Kanıt, metrik uzaylardaki Baire’nin ünlü kategori teoremini kullanıyor. Sonrasında onun asal alt modüllere genellenmesini tartışacağız.

Stanley Derinliğine Bir Bakış: Modüller İçin Geometrik Bir Değişmez

Yazarı:
M. R. Pournaki, Sharif University of Technology. Tarih:  22 Mart, 2024, Cuma, Zaman: 13.00 – 14.00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B255 nolu derslik.

Özet: Stanley derinliği, homolojik derinlik değişmezi ile bazı ortak özelliklere sahip olan bir modülün geometrik değişmezidir. Bu konuşmamızda öncelikle Stanley derinliğine ilişkin temel kavramları kısaca gözden geçireceğiz ve ardından yakın dönemde teorideki bazı gelişmeleri tartışacağız.

Birim Grafiklere Bir Bakış: Halkalardan Kaynaklanan Grafikler

Yazarı:
M. R. Pournaki, Sharif University of Technology. Tarih:  15 Mart, 2024, Cuma, Zaman: 13.00 – 14.00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B255 nolu derslik.

Özet: \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2 halkası, sadece bir birime sahip, birimleri tarafından üretilemez. Genel halka teorisinde aslında bunun tek örnek olduğu ortaya çıktı. Bu konuşmada, “Birimli, değişmeli ve sonlu bir halka birimleri tarafından üretilir ancak ve ancak \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2‘ye bir faktör olarak sahip olamaz”‘ın basit bir ispatını vereceğiz.

Matematiğin Üç Konusu Birbiriyle Buluştuğunda

Yazarı:
M. R. Pournaki, Sharif University of Technology. Tarih:  8 Mart, 2024, Cuma, Zaman: 13.00 – 14.00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B255 nolu derslik.

Özet: Fermat’ın küçük teoremi şunu belirtir: Eğer p bir asal sayı ise a^p \equiv a (mod p) herhangi bir a tamsayısı için doğru olur. p bir asal olmadığında ne olacağı sorulabilir. Bu sorunun cevabını matematikçiler hatta sayı teorisyenleri tarafından bile çok az biliniyor gibi görünüyor (Dickson’ın Sayılar Teorisinin Tarihi kitabında söylediği gibi). Bu konuşmada esasen Gauss’tan ve onun genellemelerinden kaynaklanan eksik sonucu tartışacağız.

AES Şifrelemesi Bizi Çevreliyor, Biz de Onu

Yazarı:

Orhun Kara, İzmir Yüksek Teknoloji enstitüsü. Tarih: 31 Ocak, 2024, Çarşamba, Zaman: 10.30 – 12.00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: Hiç kuşku yok ki NIST şifreleme sdandartı olan AES algoritması dünyada en yaygın kullanılan şifreleme algoritmasıdır. Günlük hayatta verilerimizi koruyan birçok kriptografik protokolde, tarayıcı güvenliğini sağlayan TLS’de, WiFi güvenliğini sağlayan WPA’de, Whatsapp gibi birçok uygulamada gizliliği AES sağlamaktadır. Bu konuşmada AES’in tasarım felsefesinden ve yapı taşlarının cebirsel özelliklerinden bahsedeceğiz. Ayrıca, AES’e yapılmış başarız atak denemeleri sunarak AES’in güvenli bir algoritma olduğu konusunda katılımcıları ikna etmeyi deneyeceğiz.

İkili Döngüsel Grup Kodlar

Yazarı:

Mustafa Kemal Turak, Dokuz Eylül Üniversitesi. Tarih: 4 Ocak 2024, Perşembe, Zaman: 11.00 – 12:00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.

Özet: Bu konuşmamızda öncelikle döngüsel kodların tanımını vereceğiz. Daha sonra her döngüsel kodun F[x]/(x^{n}-1) bölüm halkasında bir ideal olarak görülebileceğini göstereceğiz. Son olarak grup kodlarını tanıtacağız ve döngüsel grup kodları ile döngüsel kodlar arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.

Doğru Kuverlerin Burulmasız Örtüleri

Yazarı:

Canan Özeren, Dokuz Eylül Üniversitesi.

Tarih: 6 Aralık, 2023, Çarşamba, Zaman: 13.30 – 14.30. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: Abel gruplar için burulmasız örtüler her zaman vardır (bkz. [1]). [2]’de, bir abel grubunun burulmasız örtüsü \phi:T \rightarrow A ‘nın coGalois grubu, \phi f = \phi şartını sağlayan f:T \rightarrow T grup homomorfizmalarını içeren bir grup olarak tanımlanmış ve G(\phi) ile gösterilmiştir. [3]’de, Abel grupları için coGalois gruplarının sadece birim morfizmayı içerdiği durumlar sınıflandırılmıştır. coGalois grup kavramı, örtü sınıfı olan herhangi bir kategoride de tanımlanabilir. [4]’de,  q_2 : \cdot \rightarrow \cdot kuiverinin temsil kategorisinde, coGalois grup kavramı çalışılmıştır. (q_2, Z-mod) kategorisinde bir nesne için burulmasız örtüden gelen coGalois grubun sadece birim morfizmayı içermesi için gerekli ve yeterli koşullar hakkında konuşacağız.

References [1] E. Enochs: Torsion-free covering modules. (1963)

[2] E. Enochs, J. R. Rozas and L. Oyonarte: Compact coGalois groups. (2000). [3]

E. Enochs and J. Rada: Abelian groups which have trivial absolute \\ coGalois group. (2005). [4]

Paul Hill, Abelian group pairs having a trivial coGalois Group. (2006).

[5] Molly Dunkum Wesley, Phd Thesis at The Graduate School University of Kentucky. (2005)

Çifte Algebroidler ve Eşlenik Kalkülüs

Yazarı:

Keremcan Doğan, İstanbul Teknik Üniversitesi Doktora Sonrası Araştırmacı.

Tarih: 10 Kasım 2023, Cuma.

Zaman: 12.30 – 13.30.

Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.

Özet: Bu konuşmada önce algebroidlerin neden geometrik yapıların sicim ve M teorilerine uygun genellemeleri için iyi bir matematiksel çerçeve sağladığını açıklayacağız. Algebroidlerin temel özelliklerinin hızlı bir özetinden sonra, çifte algebroidlere ve algebroid kalkülüsü kavramlarına odaklanacağız. Daha sonra bu kavramları ve onlar arasındaki bazı uygunluk koşullarını kullanarak Drinfel’d çiftlerinin genellemeleriyle ilgileneceğiz. Tartışmayı bizim yapılarımız ile sicim kuramlarında gereken istisnai geometriler arasındaki ilişkiden bahsederek noktalayacağız. Zaman kalırsa formel demet rackoidleri hakkındaki global duruma değineceğiz.  

Tensör Çarpımı II

Yazarı:

Mücahit Bozkurt, Manisa Celal Bayar Üniversitesi.

Tarih: 1 Kasım 2023, Çarşamba, Zaman: 13:30 – 14:30. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: R bir birimli halka, M bir sağ R-modül ve N bir sol R-modül olsun. Tensör çarpımını M\otimes_R N ile göstereceğiz. Bu hafta, çarpımının bazı özellikleri hakkında konuşmaya devam edeceğiz.

Kaynaklar

  1. Kasch, F. (1982). Modules and rings (Vol. 17). Academic press.
  2. Bland, P. (2011). Rings and Their Modules. Berlin/New York: de Gruyter.