duyuru

Afet Sonrası Koşullarda İnsansız Hava Araçlarının Mobil Baz İstasyonları Olarak Kullanılması: Yer Seçimi ve Rota Planlaması için bir Matematiksel Programlama Modeli

Yazarı:

Prof. Dr. Şener AKPINAR, DEÜ, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü Tarih: 25 Nisan 2025 Cuma Zaman: 13:00 Yer: DEÜ-Fen Fakültesi-Matematik Bölümü-B206-Seminer Odası.

Özet: İnsansız hava araçları (İHA), deprem gibi bir doğal afet sonrası telekomünikasyon altyapısının hasar görmesi nedeniyle arama ve kurtarma operasyonlarında oluşabilecek riskleri azaltmak için mobil baz istasyonları olarak kullanılabilirler. İHA destekli iletişim ağları son zamanlarda uygulamada çok fazla ilgi görüyor olmasına rağmen iletişim hizmetlerinin eksikliğinin yaşandığı acil durumlarda İHAların kullanımı sınırlı sayıda akademik araştırmaya konu olmuştur. İHAların bir doğal afet sonrası baz istasyonları olarak kullanılmaları, İHAların afet bölgesi üzerinde belirli bir süre boyunca havada asılı kalarak kapsama alanı oluşturacağı noktaları belirlemeyi ve İHAları bu noktalar arasında önceden belirlenmiş rotalar boyunca hareket ettirmeyi gerektirir. Dolayısıyla, İHAlar için en uygun kapsama noktalarının belirlenmesi ve İHAların bu noktalar arasındaki hareketleri için en uygun rotaların oluşturulması bir optimizasyon problemi olarak ortaya çıkmaktadır ve bu problemi en uygun şekilde çözmek doğal afet sonrası arama ve kurtarma operasyonlarının iletişim ağları ile desteklenmesi açısından çok önemlidir. Bu çalışma kapsamında, afet sonrası koşullarda insansız hava araçlarının mobil baz istasyonları olarak kullanılması problemi ele alınmış ve İHAların yer seçimi ve rota planlaması için bir matematiksel programlama modeli önerilmiştir. Ayrıca, önerilen modelin gerçek hayattaki uygulaması, 2020 yılında Türkiye’nin İzmir ilinin Bayraklı ilçesinde meydana gelen depreme dayanarak gerçekleştirilmiştir.

Lisanstan Lisansüstü Eğitime Geçiş

Yazarı:

DEÜ Kariyer Planlama Merkezi ve DEÜ Fen Fakültesi Matematik Bölümü olarak düzenlediğimiz  kariyer etkinliğimizin bu ayki teması “Lisanstan Lisansüstü Eğitime Geçiş”. Matematik Bölümü öğretim üyesi Doç.Dr. Aslı GÜÇLÜKAN İLHAN ve matematik bölümü öğretim üyelerinin katılımıyla gerçekleştireceğimiz söyleşiye ilgilenen herkes davetlidir.

Konuşmacı: Doç.Dr. Aslı GÜÇLÜKAN İLHAN
Konu: Lisanstan Lisansüstü Eğitime Geçiş
Tarih ve Saat: 30.04.2025, 12:00
Yer: B256 No’lu Derslik (Fen Fakültesi Matematik Bölümü)
Moderatör: Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem SARIOĞLU

Diferansiyel Denklem Çözümünde Yapay Sinir Ağları Kullanımı

Yazarı:

Kariyer etkinliğimizin bu ayki teması “Üretken Yapay Zeka ve Mesleğimiz” olup, tema kapsamında Dr. Cem ÇELİK tarafından bölümümüzde “Diferansiyel Denklem Çözümünde Yapay Sinir Ağları Kullanımı” konulu bir seminer verilecektir. Seminer, ilgilenen herkese açıktır.

Konuşmacı: Dr. Cem ÇELİK (DEÜ Matematik Bölümü)
Konu: Diferansiyel Denklem Çözümünde Yapay Sinir Ağları Kullanımı
Tarih ve Saat: 19.03.2025, 12:00
Yer: B256 (DEÜ Fen Fakültesi Matematik Bölümü B Blok 2. kat)

Özet: Bilimsel hesaplama ve makine öğrenmesinin kesişimi, Bilimsel Makine Öğrenmesi (SciML) olarak bilinen bir paradigma doğurmuştur. Bu konuşma, SciML ilkelerini, özellikle fizik yasalarını makine öğrenmesi teknikleriyle birleştirerek karmaşık bilimsel ve mühendislik problemlerini çözmek için yenilikçi bir yaklaşım olan Fizik-Temelli Sinir Ağları (PINNs) üzerine odaklanarak keşfedecektir. Fiziksel yasaları doğrudan sinir ağı mimarisine entegre ederek, PINNs, kısmi diferansiyel denklemlerle yönetilen sistemlerin modellenmesini mümkün kılarken, veri odaklı yöntemlerin güçlü yönlerinden faydalanır. Bu sunum, PINNs’in temel kavramlarını pratik örneklerle ele alacak ve katılımcılara, PINNs’in problem çözmede devrim yaratma potansiyelini keşfetme fırsatı sunacaktır.

Matematik Öğrencileri için Aktüerya Kariyeri

Yazarı:

Kariyer etkinliğimizin bu ayki teması “Aktüerya” olup bölümümüz 2023 mezunu Mustafa EROL ile “Matematik Öğrencileri için Aktüerya Kariyeri” konulu bir söyleşi gerçekleştirilecektir. Etkinlik tüm matematik bölümü öğrencilerimize ve ilgilenen herkese açıktır.

Konuşmacı: Mustafa Erol (AXA Sigorta Aktüerya Uzman Yardımcısı)
Konu: Matematik Öğrencileri için Aktüerya Kariyeri
Tarih ve Saat: 13.01.2025, 12:00
Yer: B256 No’lu Derslik (Fen Fakültesi Matematik Bölümü)
Moderatör: Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem SARIOĞLU

Simetrik Polinomların Temel Teoremi, Newton Özdeşlikleri ve Diskriminant

Yazarı:

Mustafa Eren Taşlı, Dokuz Eylül Üniversitesi. Tarih: 26 Aralık 2024, Çarşamba, Saat: 15.00 – 16.00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Kampüsü, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Sınıf B254.

Özet: F cismi üzerinde n değişkenli simetrik polinomların ve temel simetrik polinomların tanımlarını yapıp,
Simetrik Polinomların Temel Teoremini göreceğiz. x_1,x_2,\ldots,x_n değişkenli temel simetrik polinomlar şunlardır:

    \begin{align*} \sigma_1=&x_1+x_2+\ldots+x_n \\ \sigma_2=&\sum_{1 \le i < j \le n} x_ix_j \\ \vdots\\ %\ \sigma_r=&\sum_{1 \le i_1 < \ldots <i_r \le n} x_{i_1}x_{i_2}\ldots x_{i_r}\\ %\ \vdots \\ \sigma_n =&x_1 x_2 \ldots x_n \end{align*}

Simetrik Polinomların, Temel Teoremi bize, her simetrik polinomun, temel simetrik polinomların bir polinomu şeklinde yazılabileceğini söyler, yani:
Teorem. F cismi üzerinde n değişkenli f(x_1,x_2,\ldots,x_n) polinomu simetrikse, öyle bir n değişkenli g(y_1,y_2,\ldots,y_n) polinomu vardır ki

    \[f(x_1,x_2,\ldots,x_n)= g(\sigma_1,\sigma_2,\ldots,\sigma_n)\]

sağlanır ve bunu sağlayan n değişkenli g(y_1,y_2,\ldots,y_n) polinomu tek türlü belirlenir.

Bu teoremi çokdeğişkenli polinomlar için \textit{derecelendirilmiş sözlük sırasını} kullanarak kanıtlayacağız.

Newton özdeşliklerindeki indirgeme bağlantılarını kullanarak değişkenlerin kuvvetlerinin toplamını, yani, k pozitif tamsayısı için

    \[s_k=x_1^k+x_2^k+\ldots+x_n^k\]

simetrik polinomlarını, temel simetrik polinomlar cinsinden yazabilmeyi öğrenip örneklerle pekiştireceğiz.\\

F cismi üzerinde x_1,x_2,\ldots,x_n değişkenli diskriminant şudur:

    \[\Delta = \prod_{1 \leq i < j \leq n} (x_i - x_j)^2 \in F[x_1, \dots, x_n].\]

Diskriminant simetrik bir polinomdur ve bunun temel simetrik polinomlar cinsinden ifadesini determinant kullanarak göreceğiz.

Bu seminer, Simetrik Polinomların Temel Teoremi, Newton Özdeşlikleri, Diskriminant ve Resültant konulu bitirme projemin bir parçası olarak, n‘ninci dereceden bir polinomun diskriminantını (\Delta) polinomun köklerini bulmadan hesaplama yöntemine bir giriş niteliği taşımaktadır.

Yükleniyor ...

Cardano’nun Formülü ve Casus Irreducibilis

Yazarı:

Çağdaş Çiğdemoğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi. Tarih: 18 Aralık 2024, Çarşamba, Saat: 15.00 – 16.00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Kampüsü, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Sınıf B255.

Özet: Bir genel monik kübik denklem olan

    \[ x^3 + bx^2 + cx + d = 0, \]

formundan başlayarak, bir değişken dönüşümü ile bu denklemi

    \[ y^3 + py + q = 0 \]

şekline dönüştüreceğiz. Daha sonra, denklemin köklerini bulmak için Cardano Formülleri‘ni oluşturacağız. Kökler şu şekilde ifade edilir:

    \[ y_1 = \sqrt[3]{\frac{-q + \sqrt{q^2 + \frac{4p^3}{27}}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{-q - \sqrt{q^2 + \frac{4p^3}{27}}}{2}}, \]

    \[ y_2 = \omega \sqrt[3]{\frac{-q + \sqrt{q^2 + \frac{4p^3}{27}}}{2}} + \omega^2 \sqrt[3]{\frac{-q - \sqrt{q^2 + \frac{4p^3}{27}}}{2}}, \]

    \[ y_3 = \omega^2 \sqrt[3]{\frac{-q + \sqrt{q^2 + \frac{4p^3}{27}}}{2}} + \omega \sqrt[3]{\frac{-q - \sqrt{q^2 + \frac{4p^3}{27}}}{2}}. \]

Burada \omega = e^{i \frac{2\pi}{3}} = \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}, birimin primitif bir küp köküdür ve yukarıdaki kübik kökler, çarpımı -\frac{p}{3} olan üç karmaşık kübik kökten biridir ve bu kökler yukarıdaki formüllerde sabittir.

Kübik polinomun diskriminantını (\Delta) öğrenecek, bunun önemini anlayacak ve diskriminant değerinin değişimine bağlı olarak köklerin nasıl değiştiğini inceleyeceğiz.

Monik kübik polinom y^3 + py + q için diskriminant aşağıdaki gibi ifade edilir:

    \[ \Delta = -27q^2 - 4p^3 = (y_1-y_2)^2(y_1-y_3)^2(y_2-y_3)^2. \]

Genel monik kübik polinom x^3 + bx^2 + cx + d için, kökleri x_1, x_2, x_3 olduğunda, diskriminant aşağıdaki gibi ifade edilir:

    \[ \Delta = b^2c^2 + 18bcd - 4c^3 - 4b^3d - 27d^2 = (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2. \]

Ayrıca Casus Irreducibilis konusunu ele alacağız. Bu durum, b, c, d (veya p, q) katsayıları \mathbb{R}‘nin bir alt cismi F‘de olduğunda, kübik polinomun F üzerinde indirgenemez olduğu (eşdeğer olarak, kübik denk\-lemin F‘de kökü olmadığı) ve diskriminantın pozitif olduğu durumlarda ortaya çıkar. Bu durumda, kübik denklemin üç farklı gerçel kökü vardır ve bu kökler gerçel köklü ifadeler kullanılarak ifade edilemez.

Bu seminer, Galois Teorisi kullanılarak Casus Irreducibilis‘in ispatını anlamaya yönelik projem için bir giriştir.

Yükleniyor ...

 

Kriptografi ve Matematik

Yazarı:

Kariyer etkinliğimizin bu ayki teması “Kriptografi ve Matematik” olup ODTÜ Uygulamalı Matematik Enstitüsünde Kriptografi alanında doktora yapan bölümümüz 2016 mezunu Beste AKDOĞAN KÖSEMEN ile Kriptografi ve Matematik konulu bir söyleşi gerçekleştirilecektir. Etkinlik tüm matematik bölümü öğrencilerimize ve ilgilenen herkese açıktır. (Matematik Bölümü öğrencisi harici katılımcıların, etkinlik katılımı için moderatör ile iletişime geçmesi rica olunur.)

 

Konuşmacı: Araş Gör. Beste AKDOĞAN KÖSEMEN (Anakara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi Matematik Bölümü & ODTÜ Uygulamalı Matematik Enstitüsü)
Konu: Matematik ve Kriptografi
Tarih ve Saat: 23.12.2024, 12:00
Yer: online.deu.edu.tr
Kanal: DEUMatematikKARİYER
Moderatör: Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem SARIOĞLU