Tamamıyla Kendisinin Bileşke Çarpanları Tarafından Belirlenen Sonlu Uzunluklu Ayrıştırılamaz Modüller Üzerine – Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü

Victor Blasco Jimenez, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 1 Mart, 2023, Çarşamba, Saat: 10.30 – 12.00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)
Özet: Abel grupların temel teoreminden elde ederiz ki, $\mathbb{Z}$ üzerine her sonlu uzunluktaki ayrıştırılamaz modül kendisinin bileşke çarpanları tarafından tek şekilde ifade edilir, bu da demektir ki, eğer $N^1$ ve $N^2$ sonlu ve eşit uzunluklu abel ayrıştırılamaz gruplar ise ve eğer $N^j$ , $j=1,2$ i\c{c}in her $0\subseteq N_{1}^j\subseteq … \subseteq N_{r}^j=N^j$ bileşke serisi varsa ${N_{i+1}^1/N_{i}^1}_{i=0}^{r-1}={N_{i+1}^2/N_{i}^2}_{i=0}^{r-1}$ eşitligini elde ederiz, sonrasında $N^1\cong N^2$ olur. Bu konuşmalar serisinde, sonlu uzunluklu ayrıştırılamaz abel gruplar hakkında olan bu özellikle ilgili daha genel şekilde çalışacağız. İlk olarak bu özelliği sağlayan $R$ değişmeli halkaları üzerine yoğunlaşarak başlayacağız ve Dedekind böllgelerinin sınıflarını kapsadığını göstereceğiz. Zaman kalırsa, eğer $R$ bu koşulu, bu koşula $\mathfrak{X}$ diyeceğiz, sağlayan herhangi bir birimli halka ise (değişmeli olma koşulu yok) ve $I$ , $R$ halkasının bir ideali olmak üzere, $R/I$ da $\mathfrak{X}$ koşulunu sağlar. Bu çalışma, şu anda süregelen “Artin Cebirlerinin Temsil Teorisindeki Bazı Kategori Teori Metotları” isimli master tezimin bir parçasıdır.