Ay: Ağustos 2017

Skolem-Noether Teoremi ve Çifte Merkezleyen Teoremi
Meltem Güllüsaç ve Hikmet Burak Özcan, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 9, 16 ve 23 Ağustos ve 13 Eylül 2017, Çarşamba, Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Vektör uzaylarının tensör çarpımının ve cebirlerin tensör çarpımınının tekrarından sonra bir cisim üzerindeki sonlu-boyutlu merkezi basit cebirler için iki tane klasik sonucu kanıtlayacağız: Skolem-Noether Teoremi ve Çifte Merkezleyen Teoremi. Matej Bresar’ın kitabı [1]’den dördüncü bölüme bakınız. İlgilendiğimiz bütün cebirler bir cisim üzerindeki cebirlerdir. Bir cebirin çarpım cebiri kullanışlı bir araçtır, örneğin Brešar’ın sıfır çarpımla belirlenen cebirlerle ilgili sonuçlar da içeren [2] nolu makalesine bakınız. Sonlu bayutlu merkezi basit bir A cebiri üzerindeki her lineer operatörün A cebirinin çarpım cebirinde olması gerçeği Skolem-Noether teoreminin şu özel durumunu kanıtlamak için kullanılır: sonlu boyutlu merkezi basit bir cebirin bütün otomorfizmaları iç otomorfizmalardır. Aslında [2]’de A cebiri üzerinde xy=0 olan her durumda f(x)g(y)=0 şartını sağlayan f ve g lineer operatörleri için daha genel bir sonuç kanıtlanır. Brešar  ve diğerleri [3] nolu yeni çalışmalarında, birimli S cebirlerinden şu şartı sağlayan cebirleri inceliyorlar: sonlu boyutlu merkezi basit her R cebirinden R ve S cebirlerinin tensör çarpımı cebirine olan her homomorfizma, bu tensör çarpımı cebirinin bir iç otomorfizmasına genişletilebilir. Bu tür cebirlere Skolem-Noether cebirleri adını veriyorlar. Klasik Skolem-Noether Teoreminden, sonlu boyutlu merkezi basit her cebir, Skolem-Noether cebiridir ve bu çalışmalarında, yarı lokal (özel olarak artin veya sonlu-boyutlu) cebirleri, tek türlü çarpanlara ayrılma cebirleri, serbest cebirler gibi çeşitli klasik ve önemli cebir ailelerinin Skolem-Noether cebirleri olduğunu gösteriyorlar.
Kaynaklar
[1] Matej Brešar, Introduction to Noncommutative Algebras, Springer, 2014.
[2] Matej Brešar, Multiplication algebra and maps determined by zero products, Linear and Multilinear Algebra, 60:7, 763-768, 2012.
[3] Matej Brešar, Christoph Hanselka , Igor Klep and Jurij Volčič, Skolem-Noether Algebras, preprint, arXiv.org > math > arXiv:1706.08976, 2017.

Meltem Güllüsaç, Hikmet Burak Özcan ve Sedef Taşkın, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 2 Ağustos, 2017, Çarşamba, Zaman: 09:30 – 17:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Wedderburn-Artin Teoreminin üç kanıtını vereceğiz. Birimsiz halkalar için olan birinci kanıtta, Szele’nin makalesini [1] takip edeceğiz, önce Yoğunluk Teoremi’ni kanıtlayacağız. Birimli halkalar içi olan ikinci kanıtta Nicholson’ın makalesini [2] takip edeceğiz. Her iki kanıt da yarıasal sağ veya sol Artin halkalar içindir. Üçüncü kanıtta, Lam’ın kitabından [3] “Section 3 Structure of Semisimple Rings” kısmını takip edeceğiz. Bütün kanıtlar basittir.
Kaynaklar
[1] Szele, T., Simple proof of the Wedderburn-Artin structure theorem, Acta Mathematica Hungarica, 5(1-2), 101-107, 1954.
[2] Nicholson, W. K., A Short Proof of the Wedderburn Artin Theorem, New Zealand Journal of Mathematics, 22, 83-86, 1993.
[3] Lam, T. Y. A First Course in Noncommutative Rings. 2nd edition. Springer, 2001.