Yıl: 2018

Kompleks düzlem cebirsel eğrilerin cinsi

Yazarı:

Celal Cem Sarıoğlu (DEÜ)

14 Aralık, Saat:10:15, B259 nolu sınıf

Özet: Geometri-topoloji derslerinden herkesin bildiği üzere yönlenebilir tıkız bir yüzeyin delik sayısı yüzeyin cins’i olarak bilinmektedir., ve yüzeyin Euler karakteristiği ile ilgilidir. Diğer taraftan, cebirsel geometri de indirgenemez cebirsel projektif düzlem eğrisi C için bir birine yakın anlamlı ama farklı iki cins tanımı vardır: aritmetik cins ve geometrik cins. Eğer bu C eğrisinin tekil noktası yoksa bu iki kavram çakışacaktır, ayrıca C eğrisine karşılık gelen Riemann yüzeyinin cinsi ile de çakışacaktır. Bu konuşmada, indirgenemez projektif cebirsel eğrinin aritmetik ve geometrik cinsinin nasıl hesaplanacağını ve yönlendirilebilir Riemann yüzeyinin cinsi ile ilişkisini anlatacağız.

Cartier Faktör Modüllerinin Sıfırlayıcı İdealleri

Yazarı:

Mehmet Yeşil, The University of Sheffield.
Tarih: 12 Aralık, 2018, Çarşamba, Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: R değişmeli, Noether ve karakteristiği asal, p, olan bir halka olsun. M bir R modülü ve e bir pozitif tam sayı olsun. f: R→R, R‘nin her r elamanı için f(r)=r^{p} olarak tanımlanan fonksiyon olsun. Bu fonksiyon bir halka homomorfizmasıdır ve buna Frobenius homomorfizması denir. C:M→M bir Abel grup homomorfizması olsun. R‘deki her r elemanı ve M‘deki her m elemanı için rC(m)=C(r^{p^{e}}m) eşitliği sağlanıyorsa C‘ye M üzerine tanımlı e kuvvetinde Cartier fonksiyonu denir. Bir R-modülü üzerine Cartier fonsiyonu tanımlı ise bu modüle Cartier modülü denir. R, Frobenius homomorfizması sonlu bir halka ve M, üzerine örten bir Cartier fonksiyon tanımlı sonlu üreteçli bir R-modülü olsun. M. Blickle ve G. Böckle, M‘nin Cartier faktör modüllerinin sıfırlayıcı ideallerinden oluşan kümenin sonlu bir küme olup her sıfırlayıcı idealin küme içinde bulunan asal ideallerin sonlu kesişimi olduğunu ispatlamıştır. Bu seminer boyunca katsayılar cisminin karakteristiği asal, p, olan sonlu boyutlu polinom halkalarını ele alıp kompütasyonel yöntemler kullanarak ve Frobenius homomorfizmasının sonlu olma şartını kaldırarak yukardaki sonucun alternatif bir ispatını sunacağım.
Kaynakça:
[1] M. Blickle and G. Böckle. Cartier modules: finiteness results.

Artin Cebirlerinin Temsil Teorisi

Yazarı:

Zübeyir Türkoğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 5 Aralık, 2018, Çarşamba, Saat: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu seminerde, devrik Tr hakkında konuşmaya devam edeceğiz. Genel olarak Tr mod(Λ)’dan mod(Λ^{op})’a bir izleç değildir. Fakat mod(Λ) yerine uygun bir bölüm kategorisi koyarsak bir eşleklik elde edebiliriz.

Misusing elliptic curves in key agreement protocols

Yazarı:
Berkant Ustaoğlu (IYTE)
Tarih: 30 Kasım, Saat 10:15, yer: B259
Abstract: Cryptography intersects various scientific fields. Achieving true security is a highly non-trivial task. One of the many reasons is easy miscommunication among the various fields. This talk will illustrate the above idea: initially we will develop a model for secure and authentic key establishment. Then employing some plain ideas we will point out how things can go wrong. Lastly, we will extend those principles to elliptic curves arguing that omitting simple for in one field details when communicating knowledge leads to major issues more so if the ingredients require in depth understanding in specialised areas.

Artin Cebirlerin Temsil Teorisi

Yazarı:

Zübeyir Türkoğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 28 Kasım, 2018, Çarşamba, Saat: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu seminerde, devrik Tr hakkında konuşacağız. Genel olarak Tr mod(Λ)’dan mod(Λ^{op})’a bir izleç değildir. Fakat mod(Λ) yerine uygun bir bölüm kategorisi koyarsak bir eşleklik elde edebiliriz.

Artin Cebirlerin Temsil Teorisi

Yazarı:

Meltem GÜLLÜSAÇ, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 14 Kasım, 2018, Çarşamba, Saat: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu seminerde, bir artin R cebiri Λ da sonlu üretilmiş Λ-modüller ve sonlu üretilmiş Λ^{op}-modüller arasında bir dualite hakkında konuşacağız ve sonlu üretilmiş Λ-modüller için yeterli injektiflerin varlığını ispat edeceğiz.

Congruent Sayı Problemi

Yazarı:

Hikmet Burak Özcan 

Tarih: 23/11/2018,  Cuma,  Saat: 10:15

Özet: Bu konuşmada ilk olarak kısaca eğriler üzerindeki rasyonel noktaların öneminden konuşacağız ve Pisagor üçlüleri ile birim çember üzerindeki rasyonel noktalar arasındaki bire bir eşlemeyi göstereceğiz. İkinci olarak iyi bilinen aritmetik problemlerinden biri olan congruent sayı problemine değineceğiz. Bu problemin aritmetik dizilerdeki rasyonel karelerle ilgili bir probleme denk olduğunu göstereceğiz. Son olarak bu problemin belirli bir eliptik eğrinin rasyonel noktalarını bulma problemiyle nasıl ilişkili olduğundan bahsedeceğiz.

Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B259 nolu sınıf.