Genel

Diferansiyel Denklem Çözümünde Yapay Sinir Ağları Kullanımı

Yazarı:

Kariyer etkinliğimizin bu ayki teması “Üretken Yapay Zeka ve Mesleğimiz” olup, tema kapsamında Dr. Cem ÇELİK tarafından bölümümüzde “Diferansiyel Denklem Çözümünde Yapay Sinir Ağları Kullanımı” konulu bir seminer verilecektir. Seminer, ilgilenen herkese açıktır.

Konuşmacı: Dr. Cem ÇELİK (DEÜ Matematik Bölümü)
Konu: Diferansiyel Denklem Çözümünde Yapay Sinir Ağları Kullanımı
Tarih ve Saat: 19.03.2025, 12:00
Yer: B256 (DEÜ Fen Fakültesi Matematik Bölümü B Blok 2. kat)

Özet: Bilimsel hesaplama ve makine öğrenmesinin kesişimi, Bilimsel Makine Öğrenmesi (SciML) olarak bilinen bir paradigma doğurmuştur. Bu konuşma, SciML ilkelerini, özellikle fizik yasalarını makine öğrenmesi teknikleriyle birleştirerek karmaşık bilimsel ve mühendislik problemlerini çözmek için yenilikçi bir yaklaşım olan Fizik-Temelli Sinir Ağları (PINNs) üzerine odaklanarak keşfedecektir. Fiziksel yasaları doğrudan sinir ağı mimarisine entegre ederek, PINNs, kısmi diferansiyel denklemlerle yönetilen sistemlerin modellenmesini mümkün kılarken, veri odaklı yöntemlerin güçlü yönlerinden faydalanır. Bu sunum, PINNs’in temel kavramlarını pratik örneklerle ele alacak ve katılımcılara, PINNs’in problem çözmede devrim yaratma potansiyelini keşfetme fırsatı sunacaktır.

Matematik Öğrencileri için Aktüerya Kariyeri

Yazarı:

Kariyer etkinliğimizin bu ayki teması “Aktüerya” olup bölümümüz 2023 mezunu Mustafa EROL ile “Matematik Öğrencileri için Aktüerya Kariyeri” konulu bir söyleşi gerçekleştirilecektir. Etkinlik tüm matematik bölümü öğrencilerimize ve ilgilenen herkese açıktır.

Konuşmacı: Mustafa Erol (AXA Sigorta Aktüerya Uzman Yardımcısı)
Konu: Matematik Öğrencileri için Aktüerya Kariyeri
Tarih ve Saat: 13.01.2025, 12:00
Yer: B256 No’lu Derslik (Fen Fakültesi Matematik Bölümü)
Moderatör: Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem SARIOĞLU

Simetrik Polinomların Temel Teoremi, Newton Özdeşlikleri ve Diskriminant

Yazarı:

Mustafa Eren Taşlı, Dokuz Eylül Üniversitesi. Tarih: 26 Aralık 2024, Çarşamba, Saat: 15.00 – 16.00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Kampüsü, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Sınıf B254.

Özet: F cismi üzerinde n değişkenli simetrik polinomların ve temel simetrik polinomların tanımlarını yapıp,
Simetrik Polinomların Temel Teoremini göreceğiz. x_1,x_2,\ldots,x_n değişkenli temel simetrik polinomlar şunlardır:

    \begin{align*} \sigma_1=&x_1+x_2+\ldots+x_n \\ \sigma_2=&\sum_{1 \le i < j \le n} x_ix_j \\ \vdots\\ %\ \sigma_r=&\sum_{1 \le i_1 < \ldots <i_r \le n} x_{i_1}x_{i_2}\ldots x_{i_r}\\ %\ \vdots \\ \sigma_n =&x_1 x_2 \ldots x_n \end{align*}

Simetrik Polinomların, Temel Teoremi bize, her simetrik polinomun, temel simetrik polinomların bir polinomu şeklinde yazılabileceğini söyler, yani:
Teorem. F cismi üzerinde n değişkenli f(x_1,x_2,\ldots,x_n) polinomu simetrikse, öyle bir n değişkenli g(y_1,y_2,\ldots,y_n) polinomu vardır ki

    \[f(x_1,x_2,\ldots,x_n)= g(\sigma_1,\sigma_2,\ldots,\sigma_n)\]

sağlanır ve bunu sağlayan n değişkenli g(y_1,y_2,\ldots,y_n) polinomu tek türlü belirlenir.

Bu teoremi çokdeğişkenli polinomlar için \textit{derecelendirilmiş sözlük sırasını} kullanarak kanıtlayacağız.

Newton özdeşliklerindeki indirgeme bağlantılarını kullanarak değişkenlerin kuvvetlerinin toplamını, yani, k pozitif tamsayısı için

    \[s_k=x_1^k+x_2^k+\ldots+x_n^k\]

simetrik polinomlarını, temel simetrik polinomlar cinsinden yazabilmeyi öğrenip örneklerle pekiştireceğiz.\\

F cismi üzerinde x_1,x_2,\ldots,x_n değişkenli diskriminant şudur:

    \[\Delta = \prod_{1 \leq i < j \leq n} (x_i - x_j)^2 \in F[x_1, \dots, x_n].\]

Diskriminant simetrik bir polinomdur ve bunun temel simetrik polinomlar cinsinden ifadesini determinant kullanarak göreceğiz.

Bu seminer, Simetrik Polinomların Temel Teoremi, Newton Özdeşlikleri, Diskriminant ve Resültant konulu bitirme projemin bir parçası olarak, n‘ninci dereceden bir polinomun diskriminantını (\Delta) polinomun köklerini bulmadan hesaplama yöntemine bir giriş niteliği taşımaktadır.

Mustafa-Eren-Taşlı_Simetrik-Polinomların-Temel-Teoremi_26-Aralık-2024-Perşembe_saat-15-00_Sınıf-B254

Kriptografi ve Matematik

Yazarı:

Kariyer etkinliğimizin bu ayki teması “Kriptografi ve Matematik” olup ODTÜ Uygulamalı Matematik Enstitüsünde Kriptografi alanında doktora yapan bölümümüz 2016 mezunu Beste AKDOĞAN KÖSEMEN ile Kriptografi ve Matematik konulu bir söyleşi gerçekleştirilecektir. Etkinlik tüm matematik bölümü öğrencilerimize ve ilgilenen herkese açıktır. (Matematik Bölümü öğrencisi harici katılımcıların, etkinlik katılımı için moderatör ile iletişime geçmesi rica olunur.)

 

Konuşmacı: Araş Gör. Beste AKDOĞAN KÖSEMEN (Anakara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi Matematik Bölümü & ODTÜ Uygulamalı Matematik Enstitüsü)
Konu: Matematik ve Kriptografi
Tarih ve Saat: 23.12.2024, 12:00
Yer: online.deu.edu.tr
Kanal: DEUMatematikKARİYER
Moderatör: Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem SARIOĞLU

 

Matematik, Model ve Simülasyon| Teknik, Tarihsel ve Felsefi Bir Çözümleme

Yazarı:

Prof. Dr. Beno KURYEL, İzmir Ekonomi Üniversitesi (Ege Üniv. Kimya Mühendisliği Bölümü, Emekli) Tarih: 4 Aralık 2024 Çarşamba Zaman: 15:00 Yer: DEÜ-Fen Fakültesi-Matematik Bölümü-B255 nolu derslik.

Özet: Matematik felsefesiyle ilgili çok şey yazıldı ve çizildi. Yazılıp çizilmeye de devam edecek. Ancak bunlar, klasik felsefi paradigma kısıtları içinde kaldı. Matematiksel pratikle ilgili tarihsel ve felsefi çözümlemeler son zamanlarda artsa da yaygın bir konumda değil. Özellikle, bilimsel araştırmalar, uygulamalar ve teknoloji matematiksel pratiğin doğrudan içinde olduğu dinamikler. Bunların içinde matematik modelleme ve simülasyon neredeyse yaşamın her sahnesinde rol alıyor. Matematik öğretimi de bu tarihsel ve felsefi evrimden ayrı düşünülemez. Yönteme indirgenmiş bir matematik anlayışının egemen olduğu pragmatik bir dünya anlayışında bu konuyu ayrıntılarıyla açmak ve tartışmak zorunluluğu içindeyiz elbette. Matematik her yerdedir gibi önyargıları kırarak, matematiğin yaşam pratiğinde gerçekliği anlamak ve anlamlandırmak için tarihsel evrimin içinde bir dil olarak nasıl bir gelişim gösterdiğini felsefi boyutlarıyla incelemek gerekir. Matematik dilinin, gündelik betimsel dille örtüşen yanı şiirsel karakteridir. Çeşitli metonimi ve metaforlarla anlam oluşur. Her bireyin kendine özgü zekâ rengi çerçevesinde estetik bir yapı meydana getirir. Yaşamın gereksinmeleri bağlamında pekişir ve dile gelen gereksinme, dille oluşan anlam yapılarıyla giderilme yollarını arar ve çözümler getirir. Böylece, matematiğin şiiri yazılır. Matematiğin kendisi de bir modeldir, bir soyutlamadır. Evreni anlama çabamızın kültürel bir ürünüdür. Gerçekliği ararken bilimsel olarak inşa ettiğimiz olguları ifade eden bir dildir. Bir soyutlama sanatı olarak betimsel olarak algılanan somutun bilgisinin, yeniden oluşturulmasıdır. Matematik model, fizik dilinin matematik diline tercümesidr. Fiziksel gerçekliği, örneğin, kütlenin ve enerjinin korunumuna dayandırarak matematik dilinde ifade edilmesidir. Bunun hem epistemolojik hem de ontolojik boyutları vardır. Teknik olduğu kadar tarihsel süreçte evrilmesi ve bugünün teknolojisinde kaçınılmaz bir yer tutması matematikte de farklı bakış açılarının ortaya çıkmasına neden olmuşur. Matematik modellemenin matematiksel incelenmesi ve sonuçlarının ele alınan sistemin parametreleriyle araştırılması bir benzetim ya da simülasyon adımıdır. Sunumumda, bu farklı gibi görünen ancak bir bütünün dinamiklerinde anlam kazanan bileşenlere ışık tutmaya çalışacağım.

Matematikten Kodlara: Yapa Zeka ile Geleceği Şekillendirmek

Yazarı:

DEÜ Kariyer Planlama Merkezi işbirliği ile DEÜ Fen Fakültesi Matematik Bölümü olarak düzenlediğimiz  kariyer etkinliğimizin bu ayki teması “Genç Mezunlardan Kariyer İpuçları”.  Morfoz AI şirketinde uzman yazılım geliştirici olarak çalışan Matematik Bölümü 2024 mezunumuz “Şule YALIM”  ile gerçekleştireceğimiz “Matematikten Kodlara: Yapay Zeka ile Geleceği Şekillendirmek” konulu söyleşiye ilgilenen herkes davetlidir. (Matematik Bölümü öğrencisi harici katılımcıların, etkinlik katılımı için moderatör ile iletişime geçmesi rica olunur.)

Konuşmacı: Şule YALIM (DEU Matematik 2024 Mezunu / Morfoz AI, Uzman Yazılım Geliştirici)
Moderatör: Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem SARIOĞLU
Tarih ve Saat: 30.11.2024, 19:00
Yer: online.deu.edu.tr
Kanal:  DEUMatematikKARİYER

TÜBİTAK 2209 A/B Projesi Nasıl Yazılır? Nelere Dikkat Edilmeli?

Yazarı:

Kariyer etkinliğimizin bu ayki teması “Kariyerde +1 Adım: TÜBİTAK 2209 Projesi Yazıyorum” olup, etkinliğimizde TÜBİTAK 2209 Üniversite Öğrencileri Araştırma Projeleri hakkında bilgilendirme yapılıp, proje yazarken dikkat edilmesi gereken hususlar üzerine bir söyleşi gerçekleştirilecektir.  Etkinlik tüm matematik bölümü öğrencilerimize ve ilgilenenlere açıktır.

Konuşmacı: Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem SARIOĞLU
Tarih ve Saat: 25.10.2024, 12:15
Yer: B256 No’lu Derslik (DEÜ Fen Fakültesi Matematik Bölümü)

 

Yurtiçi ve Yurtdışı Eğitim ve İş Olanakları Üzerine Söyleşi

Yazarı:

Prof. Dr. İsmihan Bayramoğlu, İzmir Ekonomi Üniversitesi, Matematik Bölümü.

Tarih: 27 Mayıs 2024, Pazartesi

Zaman: 14.00

Yer: DEÜ, Fen Fak., B blok, B255 nolu derslik

Özet: Bu etkinlikte, İstatistik ve Matematik Bölümü mezunları için yurt içi ve yurt dışı eğitim ve iş olanakları ve burs imkanları üzerine konuşulacaktır. Konuyla ilgili fırsatları değerlendirmek açışından oldukça faydalı olacağı düşünülen bu söyleşiye tüm öğrencilerimizin katılımını bekleriz.

Buzla kaplı kanalda yayılan hidroelastik dalgalar

Yazarı:

Prof. Dr. Tatyana Khabakhpasheva, School of Mathematics, University of East Anglia, Norwich/United Kingdom

Tarih: 24 Mayıs 2024, Cuma

Zaman: 14:00

Yer: DEÜ, Fen Fak., B blok, B255 nolu derslik

Özet: Bir buz kanalında yayılan doğrusal hidroelastik dalgaların karakteristikleri incelenmiştir. Kanal, sonlu derinliğe ve sonsuz genişliğe sahip dikdörtgen kesitlidir. Kanaldaki sıvı viskoz değildir ve sıkıştırılamaz. Buz sapmasının neden olduğu sıvı akışı potansiyel akıştır. Buz ince bir elastik plaka ile modellenmiştir. Birleştirilmiş hidroelastik problem, kanal boyunca dalga profilleri problemine indirgenmiştir. Dalga profilleri, katsayıları belirlenecek olan plakanın normal modları serisi olarak aranmaktadır. Bu hidroelastik dalgaların dağılım bağıntıları, kritik hızları ve plağa karşılık gelen gerilme ve şekil değiştirme dağılımları belirlenmektedir. Sınır koşullarının, kanal genişliği boyunca buz kalınlığı dağılımlarının ve buz plakası sıkışmasının değiştirildiği birkaç özel durum incelenmiş ve birbirleriyle karşılaştırılmıştır.

Buz örtüsünün dış yüklere verdiği birleştirilmiş/ayrıştırılmış doğrusal/doğrusal olmayan tepkileri

Yazarı:

Prof. Dr. Alexander Korobkin, School of Mathematics, University of East Anglia, Norwich/United Kingdom

Tarih: 24 Mayıs 2024, Cuma

Zaman: 13:00

Yer: DEÜ, Fen Fak., B blok, B255 nolu derslik

Özet: Elastik bir yüzen plakanın, plakanın altında hareket eden bir cisme verdiği tepkinin modellenmesi tartışılacaktır. Orijinal problem doğrusal değildir ve hidrodinamik basınca bağlı olan plaka sapması (plate deflection) ile birleştirilmiştir. Cismin hareketinin bazı koşulları altında, problemin ayrık olarak ele alınabileceği ve bunun da analizi önemli ölçüde basitleştirdiği gösterilmiştir. Ayrıştırılmış modelde, gövde hareketi ve plaka/su arayüzü boyunca hidrodinamik basınç, plaka sapması hesaba katılmadan hesaplanmıştır. Daha sonra bu basınç, plaka sapmasına akışkan tepkisi hesaba katılmadan plaka dinamiği denklemlerine uygulanmıştır. Buz plakalarında sadece oldukça küçük gerilmelere izin verildiği bilinmektedir, bu da buzun sapmalarını ve doğrusal olmayan etkilerin önemini sınırlamaktadır. Yüzen buz tabakalarının hidroelastik tepkisi problemlerinde doğrusal olmayan etkilerin birçok pratik durumda yaklaşık olarak ihmal edilebileceği gösterilmiştir.