Engin Mermut

Müge Kanuni, Düzce Üniversitesi.
Tarih: 14 Şubat, 2018, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bir R halkasının Değişmez Taban Özelliği ya da kısaca IBN özelliği olması, iki farklı ranka sahip serbest R-modulünün izomorf olmamasıdır. W. G. Leavitt’in 1960’lı yıllarda ilgilendiği ve IBN özelliğine sahip olmayan cebir örnekleri ararken inşa ettiği cebirlere bugün Leavitt cebirleri diyoruz. IBN-olmayan R cebirinin tipinin (1,m) olması sol module olarak R‘nin kendisinin m-kopyasına izomorf olup, herhangi 1 < n < m için R‘nin n-kopyasına izomorf olmaması olarak tanımlanır. Leavitt yol cebiri ise yönlü bir çizge üzerinde inşa edilen bir cebirsel yapıdır. Bir köşesi ve m-buklesi olan yönlü çizge üzerindeki Leavitt yol cebiri tipi (1,m) olan Leavitt cebirine izomorfik olduğundan “Leavitt” ismini almıştır. Bunun yanında Leavitt yol cebirlerinin içinde IBN olan çok örnek vardır. Leavitt yol cebirlerinin IBN olup olmadığını tayin eden bir algoritmayı da konuşma sırasında vereceğiz. Ayrıca, Leavitt yol cebirinin ideal yapısıyla çizge üzerindeki köşe kümelerinin eşlemesinden bahsedeceğiz.

Aslı Güçlükan İlhan, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 7 Şubat, 2018, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu konuşma serisinde, temel grubu tanımlayacağız ve temel grubun,
cebirin temel teoremi başta olmak üzere bazı uygulamalarından
bahsedeceğiz. İlk konuşmada, cebirsel topolojinin ne olduğundan kısaca
bahsettikten sonra, temel grubun tanımını ve bazı özelliklerini vereceğiz.
Ayrıca tablo asma problemini tartışacağız.

Cihan Sahillioğulları ve Sedef Taşkın, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 10 ve 17 Ocak, 2018, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Cihan Sahillioğulları’nın yapacağı ilk konuşma için özet:
Bu konuşmada, sonsuz simetrik grubun indirgenemez ehlil temsillerinin sınıflandırılması tanıtılacaktır. Öncelikle, çalışacağımız grup ifade edilecektir. Daha sonra Olshanski’s yarıgrubu ve sonsuz bisimetrik grubun küresel temsillerinden bahsedilecektir.
Sedef Taşkın’ın yapacağı ikinci konuşma için özet:
Bu konuşmada, sonsuz simetrik grubun üniter indirgenemez temsillerinin sınıflandırılmasına bir giriş yapılacaktır. İlk olarak sonsuz simetrik grup tanıtılacaktır. Daha sonra kıvrılmaya sahip yarı grupların temsillerinden bahsedeceğiz. Daha sonra, yarı grup temsillerini sonsuz simetrik grubun indirgenemez temsillerini sınıflandırmak için kullanacağız.

Meltem Güllüsaç, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 20 Aralık, 2017, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Asal modüller, asal halkalar ve parçalanamaz injektiflerden bahsedip Matlis teoremini kanıtlayacağız. [1] kitabının üçüncü bölümüne bakınız.
Kaynaklar
[1] Lam, T. Y. Lectures on Modules and Rings. Springer, 1999.

Meltem Güllüsaç, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 22 ve 29 Kasım, 6 ve 13 Aralık, 2017, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Mininjektif halkalara giriş yapacağız. Nicholson ve Yousif ‘ın kitabının ikinci bölümüne bakınız.
Kaynaklar
[1] Nicholson, W.K. and Yousif, M.F. Quasi-Frobenius Rings. Cambridge University Press, 2003.

Noyan Er, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 25 Ekim, 1, 8 ve 15 Kasım, 2017, Çarşamba. Zaman: 09:30-12:00
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu seminer, QF-halkaları ve ilgili sorular hakkındaki seminer dizisinin ilk konuşması olacak.

Sinem Benli, İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü.
Tarih: 18 Ekim 2017, Çarşamba. Zaman: 09:30-12:00
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu konuşmada, değişmeli neredeyse mükemmel tamlık bölgeleri ile ilgili kısa bir özet vereceğiz. Daha sonra, bu halka sınıfının Facchini ve Parolin tarafından yapılmış değişmeli olmayan halkalara genellemesinden bahsedeceğiz.
Kaynaklar:
[1] Facchini, A. and Parolin, C. Rings Whose Proper Factors are Right Perfect. Colloquium Mathematicae, 122, 191-202, 2011.
[2] Benli, S. Almost Perfect Rings. M.Sc. Thesis, Dokuz Eylül University, The Graduate School of Natural and Applied Sciences. İzmir/TURKEY, 2015.

Salahattin Özdemir, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 27 Eylül, 4 ve 11 Ekim, 2017, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Benson ve Goodearl ün herhangi bir R halkası üzerindeki düz modüller hakkındaki iyi bilinen sonucunu kanıtlayacağız: Eğer bir düz R-modülü M icin, P projektif modül olmak üzere 0 → M → P → M → 0 kısa bir tam dizi varsa, o zaman M projektiftir. Başka bir deyişle, her düz periyodik R-modülü M (periyodu 1) projektiftir. Daha sonra, bu sonucun son genellemelerinden bazıları hakkında konuşacağız.

Sinem Benli, İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü.
Tarih: 20 Eylül 2017, Çarşamba. Zaman: 09:30-12:00
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: İlk olarak İlkel halkalar kavramını tanıtacağız. Bu halka sınıfı ile ilgili bazı örnekler verdikten ve bazı özelliklerinden bahsettikten sonra İlkel halkaların yapısını veren  Jacobson Yoğunluk teoremini kanıtlayacağız. Son olarak, sonlu boyutlu basit cebirleri karakterize eden Wedderbun Teoreminin farklı bir kanıtını verebiliriz.
Kaynaklar:
[1] Matej Brešar, Introduction to Noncommutative Algebra, Springer, 2014.
[2] Benson Farb & R. Keith Dennis, Noncommutative Algebra, Springer, 1991.

Skolem-Noether Teoremi ve Çifte Merkezleyen Teoremi
Meltem Güllüsaç ve Hikmet Burak Özcan, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 9, 16 ve 23 Ağustos ve 13 Eylül 2017, Çarşamba, Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Vektör uzaylarının tensör çarpımının ve cebirlerin tensör çarpımınının tekrarından sonra bir cisim üzerindeki sonlu-boyutlu merkezi basit cebirler için iki tane klasik sonucu kanıtlayacağız: Skolem-Noether Teoremi ve Çifte Merkezleyen Teoremi. Matej Bresar’ın kitabı [1]’den dördüncü bölüme bakınız. İlgilendiğimiz bütün cebirler bir cisim üzerindeki cebirlerdir. Bir cebirin çarpım cebiri kullanışlı bir araçtır, örneğin Brešar’ın sıfır çarpımla belirlenen cebirlerle ilgili sonuçlar da içeren [2] nolu makalesine bakınız. Sonlu bayutlu merkezi basit bir A cebiri üzerindeki her lineer operatörün A cebirinin çarpım cebirinde olması gerçeği Skolem-Noether teoreminin şu özel durumunu kanıtlamak için kullanılır: sonlu boyutlu merkezi basit bir cebirin bütün otomorfizmaları iç otomorfizmalardır. Aslında [2]’de A cebiri üzerinde xy=0 olan her durumda f(x)g(y)=0 şartını sağlayan f ve g lineer operatörleri için daha genel bir sonuç kanıtlanır. Brešar  ve diğerleri [3] nolu yeni çalışmalarında, birimli S cebirlerinden şu şartı sağlayan cebirleri inceliyorlar: sonlu boyutlu merkezi basit her R cebirinden R ve S cebirlerinin tensör çarpımı cebirine olan her homomorfizma, bu tensör çarpımı cebirinin bir iç otomorfizmasına genişletilebilir. Bu tür cebirlere Skolem-Noether cebirleri adını veriyorlar. Klasik Skolem-Noether Teoreminden, sonlu boyutlu merkezi basit her cebir, Skolem-Noether cebiridir ve bu çalışmalarında, yarı lokal (özel olarak artin veya sonlu-boyutlu) cebirleri, tek türlü çarpanlara ayrılma cebirleri, serbest cebirler gibi çeşitli klasik ve önemli cebir ailelerinin Skolem-Noether cebirleri olduğunu gösteriyorlar.
Kaynaklar
[1] Matej Brešar, Introduction to Noncommutative Algebras, Springer, 2014.
[2] Matej Brešar, Multiplication algebra and maps determined by zero products, Linear and Multilinear Algebra, 60:7, 763-768, 2012.
[3] Matej Brešar, Christoph Hanselka , Igor Klep and Jurij Volčič, Skolem-Noether Algebras, preprint, arXiv.org > math > arXiv:1706.08976, 2017.