Engin Mermut

Aslı Güçlükan İlhan, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 21 Şubat, 2018, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu konuşma serisinde, temel grubu tanımlayacağız ve temel grubun,
cebirin temel teoremi başta olmak üzere bazı uygulamalarından
bahsedeceğiz. Bu konuşmada, çemberin temel grubunu hesaplayıp, bu sonucun
bazı uygulamalarını vereceğiz. Ayrıca bir uzayın temel grubunu daha basit
uzaylarınkinden hesaplamamızı mümkün kılan van Kampen Teoremi’ni
tartışacağız. Son olarak her grubun bir uzayın temel grubu olarak
görülebileceğini ispatlayacağız.

Müge Kanuni, Düzce Üniversitesi.
Tarih: 14 Şubat, 2018, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bir R halkasının Değişmez Taban Özelliği ya da kısaca IBN özelliği olması, iki farklı ranka sahip serbest R-modulünün izomorf olmamasıdır. W. G. Leavitt’in 1960’lı yıllarda ilgilendiği ve IBN özelliğine sahip olmayan cebir örnekleri ararken inşa ettiği cebirlere bugün Leavitt cebirleri diyoruz. IBN-olmayan R cebirinin tipinin (1,m) olması sol module olarak R‘nin kendisinin m-kopyasına izomorf olup, herhangi 1 < n < m için R‘nin n-kopyasına izomorf olmaması olarak tanımlanır. Leavitt yol cebiri ise yönlü bir çizge üzerinde inşa edilen bir cebirsel yapıdır. Bir köşesi ve m-buklesi olan yönlü çizge üzerindeki Leavitt yol cebiri tipi (1,m) olan Leavitt cebirine izomorfik olduğundan “Leavitt” ismini almıştır. Bunun yanında Leavitt yol cebirlerinin içinde IBN olan çok örnek vardır. Leavitt yol cebirlerinin IBN olup olmadığını tayin eden bir algoritmayı da konuşma sırasında vereceğiz. Ayrıca, Leavitt yol cebirinin ideal yapısıyla çizge üzerindeki köşe kümelerinin eşlemesinden bahsedeceğiz.

Aslı Güçlükan İlhan, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 7 Şubat, 2018, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu konuşma serisinde, temel grubu tanımlayacağız ve temel grubun,
cebirin temel teoremi başta olmak üzere bazı uygulamalarından
bahsedeceğiz. İlk konuşmada, cebirsel topolojinin ne olduğundan kısaca
bahsettikten sonra, temel grubun tanımını ve bazı özelliklerini vereceğiz.
Ayrıca tablo asma problemini tartışacağız.

Cihan Sahillioğulları ve Sedef Taşkın, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 10 ve 17 Ocak, 2018, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Cihan Sahillioğulları’nın yapacağı ilk konuşma için özet:
Bu konuşmada, sonsuz simetrik grubun indirgenemez ehlil temsillerinin sınıflandırılması tanıtılacaktır. Öncelikle, çalışacağımız grup ifade edilecektir. Daha sonra Olshanski’s yarıgrubu ve sonsuz bisimetrik grubun küresel temsillerinden bahsedilecektir.
Sedef Taşkın’ın yapacağı ikinci konuşma için özet:
Bu konuşmada, sonsuz simetrik grubun üniter indirgenemez temsillerinin sınıflandırılmasına bir giriş yapılacaktır. İlk olarak sonsuz simetrik grup tanıtılacaktır. Daha sonra kıvrılmaya sahip yarı grupların temsillerinden bahsedeceğiz. Daha sonra, yarı grup temsillerini sonsuz simetrik grubun indirgenemez temsillerini sınıflandırmak için kullanacağız.

Meltem Güllüsaç, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 20 Aralık, 2017, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Asal modüller, asal halkalar ve parçalanamaz injektiflerden bahsedip Matlis teoremini kanıtlayacağız. [1] kitabının üçüncü bölümüne bakınız.
Kaynaklar
[1] Lam, T. Y. Lectures on Modules and Rings. Springer, 1999.

Meltem Güllüsaç, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 22 ve 29 Kasım, 6 ve 13 Aralık, 2017, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Mininjektif halkalara giriş yapacağız. Nicholson ve Yousif ‘ın kitabının ikinci bölümüne bakınız.
Kaynaklar
[1] Nicholson, W.K. and Yousif, M.F. Quasi-Frobenius Rings. Cambridge University Press, 2003.

Noyan Er, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 25 Ekim, 1, 8 ve 15 Kasım, 2017, Çarşamba. Zaman: 09:30-12:00
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu seminer, QF-halkaları ve ilgili sorular hakkındaki seminer dizisinin ilk konuşması olacak.

Sinem Benli, İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü.
Tarih: 18 Ekim 2017, Çarşamba. Zaman: 09:30-12:00
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu konuşmada, değişmeli neredeyse mükemmel tamlık bölgeleri ile ilgili kısa bir özet vereceğiz. Daha sonra, bu halka sınıfının Facchini ve Parolin tarafından yapılmış değişmeli olmayan halkalara genellemesinden bahsedeceğiz.
Kaynaklar:
[1] Facchini, A. and Parolin, C. Rings Whose Proper Factors are Right Perfect. Colloquium Mathematicae, 122, 191-202, 2011.
[2] Benli, S. Almost Perfect Rings. M.Sc. Thesis, Dokuz Eylül University, The Graduate School of Natural and Applied Sciences. İzmir/TURKEY, 2015.

Salahattin Özdemir, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 27 Eylül, 4 ve 11 Ekim, 2017, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Benson ve Goodearl ün herhangi bir R halkası üzerindeki düz modüller hakkındaki iyi bilinen sonucunu kanıtlayacağız: Eğer bir düz R-modülü M icin, P projektif modül olmak üzere 0 → M → P → M → 0 kısa bir tam dizi varsa, o zaman M projektiftir. Başka bir deyişle, her düz periyodik R-modülü M (periyodu 1) projektiftir. Daha sonra, bu sonucun son genellemelerinden bazıları hakkında konuşacağız.

Sinem Benli, İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü.
Tarih: 20 Eylül 2017, Çarşamba. Zaman: 09:30-12:00
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: İlk olarak İlkel halkalar kavramını tanıtacağız. Bu halka sınıfı ile ilgili bazı örnekler verdikten ve bazı özelliklerinden bahsettikten sonra İlkel halkaların yapısını veren  Jacobson Yoğunluk teoremini kanıtlayacağız. Son olarak, sonlu boyutlu basit cebirleri karakterize eden Wedderbun Teoreminin farklı bir kanıtını verebiliriz.
Kaynaklar:
[1] Matej Brešar, Introduction to Noncommutative Algebra, Springer, 2014.
[2] Benson Farb & R. Keith Dennis, Noncommutative Algebra, Springer, 1991.