aritmetik

Kompleks düzlem cebirsel eğrilerin cinsi

Yazarı:

Celal Cem Sarıoğlu (DEÜ)

14 Aralık, Saat:10:15, B259 nolu sınıf

Özet: Geometri-topoloji derslerinden herkesin bildiği üzere yönlenebilir tıkız bir yüzeyin delik sayısı yüzeyin cins’i olarak bilinmektedir., ve yüzeyin Euler karakteristiği ile ilgilidir. Diğer taraftan, cebirsel geometri de indirgenemez cebirsel projektif düzlem eğrisi C için bir birine yakın anlamlı ama farklı iki cins tanımı vardır: aritmetik cins ve geometrik cins. Eğer bu C eğrisinin tekil noktası yoksa bu iki kavram çakışacaktır, ayrıca C eğrisine karşılık gelen Riemann yüzeyinin cinsi ile de çakışacaktır. Bu konuşmada, indirgenemez projektif cebirsel eğrinin aritmetik ve geometrik cinsinin nasıl hesaplanacağını ve yönlendirilebilir Riemann yüzeyinin cinsi ile ilişkisini anlatacağız.

Misusing elliptic curves in key agreement protocols

Yazarı:
Berkant Ustaoğlu (IYTE)
Tarih: 30 Kasım, Saat 10:15, yer: B259
Abstract: Cryptography intersects various scientific fields. Achieving true security is a highly non-trivial task. One of the many reasons is easy miscommunication among the various fields. This talk will illustrate the above idea: initially we will develop a model for secure and authentic key establishment. Then employing some plain ideas we will point out how things can go wrong. Lastly, we will extend those principles to elliptic curves arguing that omitting simple for in one field details when communicating knowledge leads to major issues more so if the ingredients require in depth understanding in specialised areas.

Congruent Sayı Problemi

Yazarı:

Hikmet Burak Özcan 

Tarih: 23/11/2018,  Cuma,  Saat: 10:15

Özet: Bu konuşmada ilk olarak kısaca eğriler üzerindeki rasyonel noktaların öneminden konuşacağız ve Pisagor üçlüleri ile birim çember üzerindeki rasyonel noktalar arasındaki bire bir eşlemeyi göstereceğiz. İkinci olarak iyi bilinen aritmetik problemlerinden biri olan congruent sayı problemine değineceğiz. Bu problemin aritmetik dizilerdeki rasyonel karelerle ilgili bir probleme denk olduğunu göstereceğiz. Son olarak bu problemin belirli bir eliptik eğrinin rasyonel noktalarını bulma problemiyle nasıl ilişkili olduğundan bahsedeceğiz.

Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B259 nolu sınıf.

Arithmetica İzmir 1

Yazarı:

Tarih: 16 Kasım 2018

Yer: Dokuz Eylül Üniversitesi, Matematik Bölümü, B255

Davetli Konuşmacılar

Alp Bassa, Boğaziçi Üniversitesi

Ayhan Günaydın, Boğaziçi Üniversitesi

Şermin Çam Çelik, Özyeğin Üniversitesi

Doğa Can Sertbaş, Cumhuriyet Üniversitesi

 

Program ve Özetler

9:15—9:30: Açılış

9:30—10:45: Ayhan Günaydın

10:45—11:15: Çay-Kahve molası

11:15—12:30: Alp Bassa

12:30—14:30: Öğle arası

14:30—15:45: Doğa Can Sertbaş

15:45—16:15: Çay-Kahve molası

16:15—17:30: Şermin Çam Çelik

 

Ayhan Günaydın, Boğaziçi Üniversitesi

Title: Polynomial Exponential Equations

Abstract: Let V be an algebraic set in C^{2n} over complex numbers. We would like to find a generic element of V of the form (x,exp(x)) where exp is the complex exponential map defined on C^n. Of course, we need certain conditions necessary for the existence of such an element. These assumptions will be explained in the beginning of the talk. Then we present a way to change this question into a question about the solutions of polynomial‐exponential equations over the complex numbers where the variables run through the rationals. After that we make a reduction to integers variables. Finally focusing on the case n=1, we explain why such a generic element should exists.
(Joint work with Paola D’Aquino, Antongiulio Fornasiero, and Giuseppina Terzo.)

Alp Bassa, Boğaziçi Üniversitesi

Title: Good Recursive Towers over Prime Fields Exist

Abstract: In the past, various methods have been employed to construct high genus curves over finite fields with many rational points. One such method is by means of explicit recursive towers and will be the emphasis of this talk. The first explicit examples were found by Garcia–Stichtenoth over quadratic finite fields in 1995. Shortly after followed the discovery of good towers over cubic finite fields in 2005 (Bezerra–Garcia-Stichtenoth) and all nonprime finite fields in 2013 (Bassa–Beelen–Garcia–Stichtenoth). The questions of finding good towers over prime fields resisted all attempts for several decades and lead to the common belief that such towers do not exist. In this talk I will try to give an overview of the landscape of explicit recursive towers and present a recently discovered tower over prime fields. This is joint work with Christophe Ritzenthaler.

Doğa Can Sertbaş, Cumhuriyet Üniversitesi

Title: Density results on Egyptian Fractions

Abstract: Any finite sum of distinct unit fractions is called an Egyptian fraction. For some fixed positive natural number k, a restricted Egyptian fraction is also defined as the sum of at most k unit fractions, where the repetition is allowed. These type of fractions have been studied extensively and there are some open problems related to them. In this talk, we introduce some of these problems and mention some arithmetic and analytic properties of restricted Egyptian fractions. In particular, we provide analytic proofs which show that restricted Egyptian fractions are not dense in the interval [0,1] in the sense of height and topology.

Şermin Çam Çelik, Özyeğin Üniversitesi

Title: Special Values of Dirichlet Series

Abstract: In this talk, we will show that real numbers can be strongly approximated by linear combinations of special values of Dirichlet series.

Eliptik Eğrilere Giriş

Yazarı:

Beste Akdoğan, Dokuz Eylül Üniversitesi

Tarih: 9/11/2018,  Cuma,  Saat: 10:15

Özet: Bu konuşmada, eliptik eğri kavramını tanıtacağız. Öncelikle eliptik eğrilerin geometrik ve cebirsel yorumlarından bahsedeceğiz. Daha sonra eliptik eğri üzerindeki rasyonel noktaların kümesinden ve bu kümenin sonlu üreteçli değişmeli grup olduğunu söyleyen Mordell’in teoreminden söz edeceğiz. Son olarak eliptik eğrilerin L-serileri ile ilişkisini ve bu konudaki açık soruları sunacağız.

Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B259 nolu sınıf.

Asalların Sonsuzluğu ve Aritmetik Dizilerdeki Asallar

Yazarı:

Haydar Göral, Dokuz Eylül Üniversitesi

Tarih: 26/10/2018,  Cuma,  Saat: 10:15

Özet: Bu konuşmada ilk olarak topoloji ve geometri kullanarak asalların sonsuzluğunun kanıtları yapılacaktır. Daha sonra Riemann zeta fonksiyonu ile asalların ters toplamları arasında bir ilişki kuracağız. Son olarak bunun bizi Dirichlet’in aritmetik dizilerdeki asallar teoremine nasıl götürdüğünün fikrini vereceğiz.

Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B259 nolu sınıf.

Szemerédi Teoremi Çevresinde 3

Yazarı:

Selçuk Demir, Dokuz Eylül Üniversitesi

Tarih: 19/10/2018,  Cuma,  Saat: 10:15

Özet: Bu konuşma Szemerédi teoremi çevresindeki konulara değineceğimiz konuşmaların üçüncüsü olacaktır. İlk iki konuşmada yapılanlara kısa bir özet geçtikten sonra Szemerédi teoreminin kanıtının Ergodik teori ile olan ilgisini konuşacağız.

Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B259 nolu sınıf.

Szemerédi Teoremi Çevresinde 2

Yazarı:

Selçuk Demir, Dokuz Eylül Üniversitesi

Tarih: 05/10/2018,  Cuma,  Saat: 10:15

Özet: Bu konuşma Szemerédi teoremi çevresindeki konulara değineceğimiz konuşmaların ikincisi olacaktır. İlk konuşmada yapılanlara kısa bir özet geçtikten sonra Szemerédi teoreminin kanıtının fikrine değineceğiz.

Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B259 nolu sınıf.