cebir

Cebirsel Sayılar Teorisi’ne Bir Davet

Yazarı:

Hikmet Burak Özcan, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 6 Mart, 2019, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu konuşma cebirsel sayılar teorisi konuşmalarının ilki olacaktır. Bu konuşmalarda Pierre Samuel’in “Algebraic Theory of Numbers” kitabını takip edeceğiz. İlk konuşmada kitabın ilk bölümünde yer alan bazı teoremlere ve onların sonuçlarına değineceğiz.
Kaynaklar
[1] Pierre Samuel. Algebraic Theory of Numbers, Hermann, 1970.

Soldan Sağa Sayma

Yazarı:

Noyan Er, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 27 Şubat, 2019, Çarşamba. Zaman: 09:30-12:00
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Temsil ve Halka teorilerini kavuşturan bazı metotların yer alacağı seminerler serisinin bu ilkinde Eisenbud ve Griffith’in klasik bir kaç sonucundan bahsedeceğiz.

E∞ Kademeli Diferansiyel Cebirleri’nin Topolojik Denklikleri

Yazarı:

Haldun Özgür Bayındır, The University of Haifa.
Tarih: 6 Şubat, 2019, Çarşamba, Zaman: 11:00 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Cebirsel topolojide karşılaştığımız zincir kompleksleri, çoğu zaman yüksek çarpımsal yapılara sahiptir. Örneğin, topolojik uzayların zincirkomplekslerinde kap çarpmasından kaynaklanan, E∞ cebiri dediğimiz bir çarpımsal yapı vardır. Bu çarpımsal yapıya sahip zincir komplekslerine E∞ derecelendirilmiş diferansiyel cebirleri (E∞ DDC) diyoruz. Konuşmamda E∞ DDC’yi incelemek için geliştirdiğimiz yeni bir yöntemi anlatacağım. Bu yöntem, E∞ DDC teorisinin değişmeli halka spektrumları teorisine denk olmasına dayanıyor. Demek ki E∞ DDC’yi anlamak için değişmeli halka spektrumlarını kullanabiliriz. Bu fikirden yola çıkarak E∞ DDC arasında topolojik denklik dediğimiz bir denklik ilişkisi tanımlıyoruz. Topolojik denklik, homoloji izomorfizmalarından daha zayıf bir denklik ilişkisi. Yani, denk E∞ DDC topolojik olarak da denkler. Öte yandan, çalışmamızda geliştirdiğimiz E∞ DDC örnekleri bunun tersinin doğru olmadığını, denk olmayan ancak topolojik olarak denk olan E∞ DDC bulunduğunu gösteriyor. O halde E∞ DDC arasında homoloji izomorfizmalarından daha fazla denklik var.

Cartier Faktör Modüllerinin Sıfırlayıcı İdealleri

Yazarı:

Mehmet Yeşil, The University of Sheffield.
Tarih: 12 Aralık, 2018, Çarşamba, Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: R değişmeli, Noether ve karakteristiği asal, p, olan bir halka olsun. M bir R modülü ve e bir pozitif tam sayı olsun. f: R→R, R‘nin her r elamanı için f(r)=r^{p} olarak tanımlanan fonksiyon olsun. Bu fonksiyon bir halka homomorfizmasıdır ve buna Frobenius homomorfizması denir. C:M→M bir Abel grup homomorfizması olsun. R‘deki her r elemanı ve M‘deki her m elemanı için rC(m)=C(r^{p^{e}}m) eşitliği sağlanıyorsa C‘ye M üzerine tanımlı e kuvvetinde Cartier fonksiyonu denir. Bir R-modülü üzerine Cartier fonsiyonu tanımlı ise bu modüle Cartier modülü denir. R, Frobenius homomorfizması sonlu bir halka ve M, üzerine örten bir Cartier fonksiyon tanımlı sonlu üreteçli bir R-modülü olsun. M. Blickle ve G. Böckle, M‘nin Cartier faktör modüllerinin sıfırlayıcı ideallerinden oluşan kümenin sonlu bir küme olup her sıfırlayıcı idealin küme içinde bulunan asal ideallerin sonlu kesişimi olduğunu ispatlamıştır. Bu seminer boyunca katsayılar cisminin karakteristiği asal, p, olan sonlu boyutlu polinom halkalarını ele alıp kompütasyonel yöntemler kullanarak ve Frobenius homomorfizmasının sonlu olma şartını kaldırarak yukardaki sonucun alternatif bir ispatını sunacağım.
Kaynakça:
[1] M. Blickle and G. Böckle. Cartier modules: finiteness results.

Artin Cebirlerinin Temsil Teorisi

Yazarı:

Zübeyir Türkoğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 5 Aralık, 2018, Çarşamba, Saat: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu seminerde, devrik Tr hakkında konuşmaya devam edeceğiz. Genel olarak Tr mod(Λ)’dan mod(Λ^{op})’a bir izleç değildir. Fakat mod(Λ) yerine uygun bir bölüm kategorisi koyarsak bir eşleklik elde edebiliriz.

Artin Cebirlerin Temsil Teorisi

Yazarı:

Zübeyir Türkoğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 28 Kasım, 2018, Çarşamba, Saat: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu seminerde, devrik Tr hakkında konuşacağız. Genel olarak Tr mod(Λ)’dan mod(Λ^{op})’a bir izleç değildir. Fakat mod(Λ) yerine uygun bir bölüm kategorisi koyarsak bir eşleklik elde edebiliriz.

Artin Cebirlerin Temsil Teorisi

Yazarı:

Meltem GÜLLÜSAÇ, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 14 Kasım, 2018, Çarşamba, Saat: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu seminerde, bir artin R cebiri Λ da sonlu üretilmiş Λ-modüller ve sonlu üretilmiş Λ^{op}-modüller arasında bir dualite hakkında konuşacağız ve sonlu üretilmiş Λ-modüller için yeterli injektiflerin varlığını ispat edeceğiz.