Genel – Sayfa 5 – Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü

İzomorfizme kadar zincir koşullarına sahip modüller

18 Ekim 202216 Ekim 2022 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Zübeyir Türkoğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 18 Ekim, 2022, Salı, Zaman: 13:30 – 14:30.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.

Özet: Bu seminerde izoartin, isonoether ve izobasit modülleri ve halkaları hakkında konuşacağız. Bu kavramlar, Facchini ve Nazemian tarafından [1] içinde tanıtıldı. $R$ bir halka olsun. Sağ bir $R$ -modülü $M$ izoartinian (izonoether) olarak adlandırılır, eğer $M$ ‘nin alt modüllerinin her azalan (artan) zinciri $M\geq M_1 \geq M_2 \geq …$ ( $M_1 \leq M_2 \leq M_3 \leq …)$ için, $n \geq 1$ indeksi vardır, öyle ki $M_n$ her $i\geq n$ için $M_i$ ile izomorfiktir. $R_R$ bir izoartin (izonoether) $R$ -modülü ise, $R$ halkasına sağ izoartin (izonoether) denir. Sağ artin (noether) halkaların sağ izoartin (izonoether) olduğu tanımlardan açıktır. Sağ artin halkaların sağ noether olduğunu biliyoruz. Sağ izoartin halkaların sağ izonoether olduğunu da söyleyebilir miyiz?

Kaynaklar

[1] A. Facchini and Z. Nazemian, Modules with chain conditions up to isomorphism, Journal of Algebra, pp. 578–601, Vol. 453, 2016.

Artin Cebirleri üzerinde sağ minimal morfizmler ve projektif örtüler

10 Mayıs 202210 Mayıs 2022 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Victor Blasco Jimenez, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 10 Mart, 2022, Salı, Saat: 10.30 – 12.00.
Yer: Dokuz Eylül Üniversitesi, Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Bölümü B206 (bölüm seminer ver toplantı odası).
Özet: Bu konuşmada Artin Cebirlerinin temsil teorisinin temellerini tanıtacağız. Özellikle, sağ minimal morfizm kavramı, sonlu olarak üretilmiş herhangi bir modül için projektif bir örtünün varlığını kanıtlamamıza yardımcı olacaktır. Bu Cebirler üzerinde ayrıştırılamaz projektif modülleri de karakterize edeceğiz.

E∞ Kademeli Diferansiyel Cebirleri’nin Topolojik Denklikleri

30 Ocak 201930 Ocak 2019 Yazarı: Engin Mermut

Haldun Özgür Bayındır, The University of Haifa.
Tarih: 6 Şubat, 2019, Çarşamba, Zaman: 11:00 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Cebirsel topolojide karşılaştığımız zincir kompleksleri, çoğu zaman yüksek çarpımsal yapılara sahiptir. Örneğin, topolojik uzayların zincirkomplekslerinde kap çarpmasından kaynaklanan, E_∞ cebiri dediğimiz bir çarpımsal yapı vardır. Bu çarpımsal yapıya sahip zincir komplekslerine E_∞derecelendirilmiş diferansiyel cebirleri (E_∞ DDC) diyoruz. Konuşmamda E_∞ DDC’yi incelemek için geliştirdiğimiz yeni bir yöntemi anlatacağım. Bu yöntem, E_∞ DDC teorisinin değişmeli halka spektrumları teorisine denk olmasına dayanıyor. Demek ki E_∞ DDC’yi anlamak için değişmeli halka spektrumlarını kullanabiliriz. Bu fikirden yola çıkarak E_∞ DDC arasında topolojik denklik dediğimiz bir denklik ilişkisi tanımlıyoruz. Topolojik denklik, homoloji izomorfizmalarından daha zayıf bir denklik ilişkisi. Yani, denk E_∞ DDC topolojik olarak da denkler. Öte yandan, çalışmamızda geliştirdiğimiz E_∞ DDC örnekleri bunun tersinin doğru olmadığını, denk olmayan ancak topolojik olarak denk olan E_∞ DDC bulunduğunu gösteriyor. O halde E_∞ DDC arasında homoloji izomorfizmalarından daha fazla denklik var.

Artin Cebirlerin Temsil Teorisi

3 Aralık 201827 Kasım 2018 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Zübeyir Türkoğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 28 Kasım, 2018, Çarşamba, Saat: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu seminerde, devrik Tr hakkında konuşacağız. Genel olarak Tr mod(Λ)’dan mod(Λ^{op})’a bir izleç değildir. Fakat mod(Λ) yerine uygun bir bölüm kategorisi koyarsak bir eşleklik elde edebiliriz.