Genel

coGalois Gruplar Üzerine

Yazarı:

Canan Özeren, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 26 Aralık, 2022, Salı, Zaman: 13:30 – 15:30.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.

Özet: Abel gruplar için burulmasız örtüler her zaman vardır (bkz. [1]).
[2]’de, bir abel grubunun burulmasız örtüsü \phi:T \rightarrow A ‘nın coGalois grubu, \phi f = \phi şartını sağlayan f:T \rightarrow T grup homomorfizmalarını içeren bir grup olarak tanımlanmış ve G(\phi) ile gösterilmiştir.
[3]’de, coGalois grup kavramı, örtü sınıfı olan herhangi bir kategoride de tanımlanabilir.
[4]’de, q_2 : \cdot \rightarrow \cdot kuiverinin temsil kategorisinde, coGalois grup kavramı çalışılmıştır.
[4]’de ,(q_2, Z-mod) kategorisinde bir nesne için burulmasız örtüden gelen coGalois grubun sadece birim morfizmayı içermesi için gerekli koşullar hakkında konuşacağız.

Kaynaklar

[1] E. Enochs: Torsion-free covering modules. (1963)

[2] E. Enochs, J. R. García Rozas and L. Oyonarte: Compact coGalois groups. (2000).

[3] E. Enochs and J. Rada: Abelian groups which have trivial absolute \ coGalois group. (2005).

[4] Paul Hill, Abelian group pairs having a trivial coGalois Group. (2006).

Neredeyse Parçalanan Diziler

Yazarı:

Fatma Kaynarca, Afyon Kocatepe Üniversitesi.
Tarih: 15 Kasım, 2022, Salı, Zaman: 13.00 – 14.00.
Yer: Online-Sakai-Graduate Meetings

Özet: Bir modül kategorisinin radikalinde bulunan morfizmler incelenirken ortaya çıkan neredeyse parçalanan diziler, parçalanan olmayan minimal kısa tam dizilerdir. Bu diziler 1974-1975’te Maurice Auslander ve Idun Reiten tarafından tanımlanmış olup sonlu boyutlu cebirlerin temsil teorisinde çok önemli rol oynarlar. Seminere bir modül kategorisinin radikalinin kısa tanımını verilerek başlanacaktır. Daha sonra indirgenmez morfizm, neredeyse parçalanan morfizm, minimal morfizm ve neredeyse parçalanan dizi kavramlarının tanımları, özellikleri ve bazı karakterizasyonları verilecektir.

İzomorfizme kadar zincir koşullarına sahip modüller

Yazarı:

Zübeyir Türkoğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 18 Ekim, 2022, Salı, Zaman: 13:30 – 14:30.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.

Özet: Bu seminerde izoartin, isonoether ve izobasit modülleri ve halkaları hakkında konuşacağız. Bu kavramlar, Facchini ve Nazemian tarafından [1] içinde tanıtıldı. R bir halka olsun. Sağ bir R-modülü M izoartinian (izonoether) olarak adlandırılır, eğer M‘nin alt modüllerinin her azalan (artan) zinciri M\geq M_1 \geq M_2 \geq … (M_1 \leq M_2 \leq M_3 \leq …) için, n \geq 1 indeksi vardır, öyle ki M_n her i\geq n için M_i ile izomorfiktir. R_R bir izoartin (izonoether) R-modülü ise, R halkasına sağ izoartin (izonoether) denir. Sağ artin (noether) halkaların sağ izoartin (izonoether) olduğu tanımlardan açıktır. Sağ artin halkaların sağ noether olduğunu biliyoruz. Sağ izoartin halkaların sağ izonoether olduğunu da söyleyebilir miyiz?

Kaynaklar

[1] A. Facchini and Z. Nazemian, Modules with chain conditions up to isomorphism, Journal of Algebra, pp. 578–601, Vol. 453, 2016.

Artin Cebirleri üzerinde sağ minimal morfizmler ve projektif örtüler

Yazarı:

Victor Blasco Jimenez, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 10 Mart, 2022, Salı, Saat: 10.30 – 12.00.
Yer: Dokuz Eylül Üniversitesi, Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Bölümü B206 (bölüm seminer ver toplantı odası).
Özet: Bu konuşmada Artin Cebirlerinin temsil teorisinin temellerini tanıtacağız. Özellikle, sağ minimal morfizm kavramı, sonlu olarak üretilmiş herhangi bir modül için projektif bir örtünün varlığını kanıtlamamıza yardımcı olacaktır. Bu Cebirler üzerinde ayrıştırılamaz projektif modülleri de karakterize edeceğiz.

E∞ Kademeli Diferansiyel Cebirleri’nin Topolojik Denklikleri

Yazarı:

Haldun Özgür Bayındır, The University of Haifa.
Tarih: 6 Şubat, 2019, Çarşamba, Zaman: 11:00 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Cebirsel topolojide karşılaştığımız zincir kompleksleri, çoğu zaman yüksek çarpımsal yapılara sahiptir. Örneğin, topolojik uzayların zincirkomplekslerinde kap çarpmasından kaynaklanan, E∞ cebiri dediğimiz bir çarpımsal yapı vardır. Bu çarpımsal yapıya sahip zincir komplekslerine E∞ derecelendirilmiş diferansiyel cebirleri (E∞ DDC) diyoruz. Konuşmamda E∞ DDC’yi incelemek için geliştirdiğimiz yeni bir yöntemi anlatacağım. Bu yöntem, E∞ DDC teorisinin değişmeli halka spektrumları teorisine denk olmasına dayanıyor. Demek ki E∞ DDC’yi anlamak için değişmeli halka spektrumlarını kullanabiliriz. Bu fikirden yola çıkarak E∞ DDC arasında topolojik denklik dediğimiz bir denklik ilişkisi tanımlıyoruz. Topolojik denklik, homoloji izomorfizmalarından daha zayıf bir denklik ilişkisi. Yani, denk E∞ DDC topolojik olarak da denkler. Öte yandan, çalışmamızda geliştirdiğimiz E∞ DDC örnekleri bunun tersinin doğru olmadığını, denk olmayan ancak topolojik olarak denk olan E∞ DDC bulunduğunu gösteriyor. O halde E∞ DDC arasında homoloji izomorfizmalarından daha fazla denklik var.

Artin Cebirlerin Temsil Teorisi

Yazarı:

Zübeyir Türkoğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 28 Kasım, 2018, Çarşamba, Saat: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu seminerde, devrik Tr hakkında konuşacağız. Genel olarak Tr mod(Λ)’dan mod(Λ^{op})’a bir izleç değildir. Fakat mod(Λ) yerine uygun bir bölüm kategorisi koyarsak bir eşleklik elde edebiliriz.