Tensör Çarpımı II

Mücahit Bozkurt, Manisa Celal Bayar Üniversitesi.

Tarih: 1 Kasım 2023, Çarşamba, Zaman: 13:30 – 14:30. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: R bir birimli halka, M bir sağ R-modül ve N bir sol R-modül olsun. Tensör çarpımını M\otimes_R N ile göstereceğiz. Bu hafta, çarpımının bazı özellikleri hakkında konuşmaya devam edeceğiz.

Kaynaklar

  1. Kasch, F. (1982). Modules and rings (Vol. 17). Academic press.
  2. Bland, P. (2011). Rings and Their Modules. Berlin/New York: de Gruyter.

Tensör Çarpımı

Mücahit Bozkurt, Manisa Celal Bayar Üniversitesi.

Tarih: 25 Ekim 2023, Çarşamba, Zaman: 13:30 – 14:30. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: R bir birimli halka, M bir sağ R-modül ve N bir sol R-modül olsun. Bu konuşmada, M ve N’nin tensör çarpımının tanımını vereceğiz.  Bu tensör çarpımının bazı özelliklerinden de bahsedeceğiz. Tensör çarpımını M\otimes_R N ile göstereceğiz.

Kaynaklar

  1. Kasch, F. (1982). Modules and rings (Vol. 17). Academic press.
  2. Bland, P. (2011). Rings and Their Modules. Berlin/New York: de Gruyter.

Yerel Halkalar: Krull-Remak-Schmidt Teorem II

Mücahit Bozkurt, Manisa Celal Bayar Üniversitesi.

Tarih: 7 Haziran 2023, Çarşamba, Zaman: 10:30 – 12:00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: Bir Noetherian halkası üzerinde her injektif modül, ayrıştırılamayan alt modüllerinin bir direkt toplamıdır. Böyle bir ayrışmanın tek türlü belirli olup olmadığı sorusu Krull-Remak-Schmidt teoremi aracılığıyla cevaplanabilir. Krull-Remak-Schmidt teoreminin ispatı, doğrudan toplam terimlerin endomorfizma halkalarının yerel halkalar olduğunu varsayar. Bu nedenle, her şeyden önce, yerel halkaları tanıtacağız ve daha sonra doğrudan ayrıştırılamaz bir modülün endomorfizma halkasının yerel olması için yeterli koşulları belirteceğiz. Kaynaklar

  1. Kasch, F. (1982). Modules and rings (Vol. 17). Academic press.

Yerel Halkalar: Krull-Remak-Schmidt Teorem

Mücahit Bozkurt, Manisa Celal Bayar Üniversitesi.

Tarih: 24 Mayıs 2023, Çarşamba, Zaman: 10:30 – 12:00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: Bir Noetherian halkası üzerinde her injektif modül, ayrıştırılamayan alt modüllerinin bir direkt toplamıdır. Böyle bir ayrışmanın tek türlü belirli olup olmadığı sorusu Krull-Remak-Schmidt teoremi aracılığıyla cevaplanabilir. Krull-Remak-Schmidt teoreminin ispatı, doğrudan toplam terimlerin endomorfizma halkalarının yerel halkalar olduğunu varsayar. Bu nedenle, her şeyden önce, yerel halkaları tanıtacağız ve daha sonra doğrudan ayrıştırılamaz bir modülün endomorfizma halkasının yerel olması için yeterli koşulları belirteceğiz.   Kaynaklar

  1. Kasch, F. (1982). Modules and rings (Vol. 17). Academic press.

Burulmasız Örtüler II

Canan Özeren, Dokuz Eylül Üniversitesi.

Tarih: 10 Mayıs 2023, Çarşamba, Zaman: 10:30 – 12:00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: İntegral bölgesi üzerine modüller için burulmasız örtülerin her zaman var olması ve (isomorfiye göre) biricik olması hakkında konuşmaya devam edeceğiz (bkz. [1]). Klasik burulmasız örtü tanımının, F burulmasız modüller sınıfı olarak alındığında F-örtü tanımı ile uyumlu olduğunu göstereceğiz.

Kaynaklar

[1] E. Enochs: Torsion-free covering modules. (1963)

Burulmasız Örtüler

Canan Özeren, Dokuz Eylül Üniversitesi.

Tarih: 03 Mayıs 2023, Çarşamba, Zaman: 10:30 – 12:00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: İntegral bölgesi üzerine modüller için burulmasız örtülerin her zaman var olması ve (isomorfiye göre) biricik olması hakkında konuşacağız (bkz. [1]). Klasik burulmasız örtü tanımının, F burulmasız modüller sınıfı olarak alındığında F-örtü tanımı ile uyumlu olduğunu göstereceğiz.

Kaynaklar

[1] E. Enochs: Torsion-free covering modules. (1963)

coGalois Gruplar Üzerine III

Canan Özeren, Dokuz Eylül Üniversitesi.

Tarih: 12 Nisan, 2023, Çarşamba, Zaman: 10:30 – 12:00. Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: Abel gruplar için burulmasız örtüler her zaman vardır (bkz. [1]). [2]’de, bir abel grubunun burulmasız örtüsü \phi:T \rightarrow A ‘nın coGalois grubu, \phi f = \phi şartını sağlayan f:T \rightarrow T grup homomorfizmalarını içeren bir grup olarak tanımlanmış ve G(\phi) ile gösterilmiştir. [3]’de, Abel grupları için coGalois gruplarının sadece birim morfizmayı içerdiği durumlar sınıflandırılmıştır. coGalois grup kavramı, örtü sınıfı olan herhangi bir kategoride de tanımlanabilir. [4]’de,  q_2 : \cdot \rightarrow \cdot kuiverinin temsil kategorisinde, coGalois grup kavramı çalışılmıştır. (q_2, Z-mod) kategorisinde bir nesne için burulmasız örtüden gelen coGalois grubun sadece birim morfizmayı içermesi için gerekli ve yeterli koşullar hakkında konuşacağız.

Kaynaklar

[1] E. Enochs: Torsion-free covering modules. (1963)

[2] E. Enochs, J. R. García Rozas and L. Oyonarte: Compact coGalois groups. (2000).

[3] E. Enochs and J. Rada: Abelian groups which have trivial absolute  coGalois group. (2005).

[4] Paul Hill, Abelian group pairs having a trivial coGalois Group. (2006). [5] Molly Dukun, Phd Thesis [5] Molly Dukun, Phd Thesis

coGalois Gruplar Üzerine II

Canan Özeren, Dokuz Eylül Üniversitesi.

Tarih: 29 Mart, 2023, Çarşamba, Zaman: 10:30 – 12:00.

Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: Abel gruplar için burulmasız örtüler her zaman vardır (bkz. [1]). [2]’de, bir abel grubunun burulmasız örtüsü \phi:T \rightarrow A ‘nın coGalois grubu, \phi f = \phi şartını sağlayan f:T \rightarrow T grup homomorfizmalarını içeren bir grup olarak tanımlanmış ve G(\phi) ile gösterilmiştir. [3]’de, Abel grupları için coGalois gruplarının sadece birim morfizmayı içerdiği durumlar sınıflandırılmıştır. coGalois grup kavramı, örtü sınıfı olan herhangi bir kategoride de tanımlanabilir. [4]’de,  q_2 : \cdot \rightarrow \cdot kuiverinin temsil kategorisinde, coGalois grup kavramı çalışılmıştır. (q_2, Z-mod) kategorisinde bir nesne için burulmasız örtüden gelen coGalois grubun sadece birim morfizmayı içermesi için gerekli ve yeterli koşullar hakkında konuşacağız.

Kaynaklar

[1] E. Enochs: Torsion-free covering modules. (1963)

[2] E. Enochs, J. R. García Rozas and L. Oyonarte: Compact coGalois groups. (2000).

[3] E. Enochs and J. Rada: Abelian groups which have trivial absolute  coGalois group. (2005).

[4] Paul Hill, Abelian group pairs having a trivial coGalois Group. (2006). [5] Molly Dukun, Phd Thesis

[5] Molly Dukun, Phd Thesis

Tamamıyla Kendisinin Bileşke Çarpanları Tarafından Belirlenen Sonlu Uzunluklu Ayrıştırılamaz Modüller Üzerine III

Victor Blasco Jimenez, Dokuz Eylül Üniversitesi.

Tarih: 15 Mart, 2023, Çarşamba, Saat: 10.30 – 12.00.

Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: Bugün önceki günn başladığımız tartışmaya devam edeceğiz. Özellikle, değişmeli Artin halkası R sonlu temsil tiplidir ancak ve ancak \mathfrak{X} özelliğini sağlar önermesini kanıtlayacağız, bu demektir ki, ancak ve ancak sonlu üreteçli ayrıştırılamaz R-modüller tamamıyla kendilerinin bileşke çarpanları tarafından belirlenir.

 

 

Tamamıyla Kendisinin Bileşke Çarpanları Tarafından Belirlenen Sonlu Uzunluklu Ayrıştırılamaz Modüller Üzerine II

Victor Blasco Jimenez, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 8 Mart, 2023, Çarşamba, Saat: 10.30 – 12.00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)
Özet: Bugün önceki gün başladığımız tartışmaya devam edeceğiz. Özellikle, sonlu temsil tipli değişmeli Artin halkası R’nin, \mathfrak{X} özelliğini sağladığını göstereceğiz, bu demektir ki, sonlu üreteçli ayrıştırılamaz R-modüller tamamıyla kendilerinin bileşke çarpanları tarafından belirlenir.