Zübeyir Türkoğlu – Sayfa 3 – Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü

Tamamıyla Kendisinin Bileşke Çarpanları Tarafından Belirlenen Sonlu Uzunluklu Ayrıştırılamaz Modüller Üzerine

28 Şubat 2023 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Victor Blasco Jimenez, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 1 Mart, 2023, Çarşamba, Saat: 10.30 – 12.00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)
Özet: Abel grupların temel teoreminden elde ederiz ki, $\mathbb{Z}$ üzerine her sonlu uzunluktaki ayrıştırılamaz modül kendisinin bileşke çarpanları tarafından tek şekilde ifade edilir, bu da demektir ki, eğer $N^1$ ve $N^2$ sonlu ve eşit uzunluklu abel ayrıştırılamaz gruplar ise ve eğer $N^j$ , $j=1,2$ i\c{c}in her $0\subseteq N_{1}^j\subseteq … \subseteq N_{r}^j=N^j$ bileşke serisi varsa ${N_{i+1}^1/N_{i}^1}_{i=0}^{r-1}={N_{i+1}^2/N_{i}^2}_{i=0}^{r-1}$ eşitligini elde ederiz, sonrasında $N^1\cong N^2$ olur. Bu konuşmalar serisinde, sonlu uzunluklu ayrıştırılamaz abel gruplar hakkında olan bu özellikle ilgili daha genel şekilde çalışacağız. İlk olarak bu özelliği sağlayan $R$ değişmeli halkaları üzerine yoğunlaşarak başlayacağız ve Dedekind böllgelerinin sınıflarını kapsadığını göstereceğiz. Zaman kalırsa, eğer $R$ bu koşulu, bu koşula $\mathfrak{X}$ diyeceğiz, sağlayan herhangi bir birimli halka ise (değişmeli olma koşulu yok) ve $I$ , $R$ halkasının bir ideali olmak üzere, $R/I$ da $\mathfrak{X}$ koşulunu sağlar. Bu çalışma, şu anda süregelen “Artin Cebirlerinin Temsil Teorisindeki Bazı Kategori Teori Metotları” isimli master tezimin bir parçasıdır.

Kronecker-2 Cebirinin Auslander Reiten-Kuveri III

21 Şubat 202321 Şubat 2023 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

İrem Yıldız, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 22 Şubat, 2023, Çarşamba, Zaman: 10.30 – 12.00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: Sonlu boyutlu $k$ -cebir üzerine Auslander-Reiten kuver, köşeleri ayrıştırılamaz modüllerin izomorfizm sınıflarından oluşan ve iki köşe $[M]$ , $[N]$ arasındaki okların sayısı ise Irr $_{A}(M,N)$ uzayının $k$ -boyutu ile verilen kuverdir. Bu konuşmada, neredeyse parçalanan dizilerle alakalı bazı temel bilgilerin üzerinden geçeceğiz ve nasıl kurulacağını kısaca açıklayacağız. Amacımız Kronecker 2-kuverine karşılık gelen yol cebirinin Auslander-Reiten kuverini inşa etmek.

Kronecker-2 Cebirinin Auslander Reiten-Kuveri II

16 Ocak 202316 Ocak 2023 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

İrem Yıldız, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 17 Ocak, 2023, Salı, Zaman: 13:30 – 15:30.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: Sonlu boyutlu $k$ -cebir üzerine Auslander-Reiten kuver, köşeleri ayrıştırılamaz modüllerin izomorfizm sınıflarından oluşan ve iki köşe $[M]$ , $[N]$ arasındaki okların sayısı ise Irr $_{A}(M,N)$ uzayının $k$ -boyutu ile verilen kuverdir.
Bu konuşmada, neredeyse parçalanan dizilerle alakalı bazı temel bilgilerin üzerinden geçeceğiz ve nasıl kurulacağını kısaca açıklayacağız. Amacımız Kronecker 2-kuverine karşılık gelen yol cebirinin Auslander-Reiten kuverini inşa etmek.

Kronecker-2 Cebirinin Auslander Reiten-Kuveri

10 Ocak 202310 Ocak 2023 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

İrem Yıldız, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 10 Ocak, 2023, Salı, Zaman: 13:30 – 15:30.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası. (Online-Sakai-Graduate Meetings)

Özet: Sonlu boyutlu $k$ -cebir üzerine Auslander-Reiten kuver, köşeleri ayrıştırılamaz modüllerin izomorfizm sınıflarından oluşan ve iki köşe $[M]$ , $[N]$ arasındaki okların sayısı ise Irr $_{A}(M,N)$ uzayının $k$ -boyutu ile verilen kuverdir.
Bu konuşmada, neredeyse parçalanan dizilerle alakalı bazı temel bilgilerin üzerinden geçeceğiz ve nasıl kurulacağını kısaca açıklayacağız. Amacımız Kronecker 2-kuverine karşılık gelen yol cebirinin Auslander-Reiten kuverini inşa etmek.

Coxeter Funktorlar ve Gabriel Teoremi III

10 Ocak 2023 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

İrem Yıldız, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 20 Aralık, 2022, Salı, Zaman: 13:30 – 15:30.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.

Özet: Bu konuşmada kuver temsilinin temellerini tanıtacağız. Basitleri yok eden ve ayrıştırılamazları ayrıştırılamazlara taşıyan bazı funktorlar tanımlayacağız, bu da hangi tür kuverlerin ayrıştırılamaz temsillerin sonlu sayıda izomorfizm sınıflarına sahip olduğunu belirten Gabriel Teoremini kanıtlamaya yardımcı olacaktır.

Kaynaklar

[1] Some lecture notes in Bielefeld university from Henning Krause .

[2] Article from I. N. Bernstein, I. M. Gel’fand, V. A. Ponomarev named “Coxeter functor and Gabriel ‘s theorem”.

coGalois Gruplar Üzerine

26 Aralık 202226 Aralık 2022 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Canan Özeren, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 26 Aralık, 2022, Salı, Zaman: 13:30 – 15:30.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.

Özet: Abel gruplar için burulmasız örtüler her zaman vardır (bkz. [1]).
[2]’de, bir abel grubunun burulmasız örtüsü $\phi:T \rightarrow A$ ‘nın coGalois grubu, $\phi f = \phi$ şartını sağlayan $f:T \rightarrow T$ grup homomorfizmalarını içeren bir grup olarak tanımlanmış ve $G(\phi)$ ile gösterilmiştir.
[3]’de, coGalois grup kavramı, örtü sınıfı olan herhangi bir kategoride de tanımlanabilir.
[4]’de, $q_2 : \cdot \rightarrow \cdot$ kuiverinin temsil kategorisinde, coGalois grup kavramı çalışılmıştır.
[4]’de , $(q_2, Z-mod)$ kategorisinde bir nesne için burulmasız örtüden gelen coGalois grubun sadece birim morfizmayı içermesi için gerekli koşullar hakkında konuşacağız.

Kaynaklar

[1] E. Enochs: Torsion-free covering modules. (1963)

[2] E. Enochs, J. R. García Rozas and L. Oyonarte: Compact coGalois groups. (2000).

[3] E. Enochs and J. Rada: Abelian groups which have trivial absolute \ coGalois group. (2005).

[4] Paul Hill, Abelian group pairs having a trivial coGalois Group. (2006).

Coxeter Funktorlar ve Gabriel Teoremi II

13 Aralık 2022 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

İrem Yıldız, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 13 Aralık, 2022, Salı, Zaman: 13:30 – 15:30.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.

Kaynaklar

[1] Some lecture notes in Bielefeld university from Henning Krause .

[2] Article from I. N. Bernstein, I. M. Gel’fand, V. A. Ponomarev named “Coxeter functor and Gabriel ‘s theorem”.

Coxeter Funktorlar ve Gabriel Teoremi

13 Aralık 20225 Aralık 2022 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

İrem Yıldız, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 6 Aralık, 2022, Salı, Zaman: 13:30 – 15:30.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.

Kaynaklar

[1] Some lecture notes in Bielefeld university from Henning Krause .

[2] Article from I. N. Bernstein, I. M. Gel’fand, V. A. Ponomarev named “Coxeter functor and Gabriel ‘s theorem”.

Neredeyse Parçalanan Dizilerin Varlığı

29 Kasım 202229 Kasım 2022 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

Fatma Kaynarca, Afyon Kocatepe Üniversitesi.
Tarih: 29 Kasım, 2022, Salı, Zaman: 13.00 – 16.30.
Yer: Online-Sakai-Graduate Meetings

Özet: Bu seminerde, sonlu boyutlu bir cebir üzerine kurulan modüllerin kategorisinde, neredeyse parçalanan dizilerin varlığı, funktorsal bir yaklaşımla ispatlanacaktır.

Yüksek Mertebeli Komütatörler

22 Kasım 202222 Kasım 2022 Yazarı: Zübeyir Türkoğlu

M. Pınar Eroğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 25 Ekim, 2022 , Salı, Zaman: 13.30 - 15:30
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: I.N. Herstein (1969), değişmeli olmayan basit bir A cebrinin kendisinden başka yüksek mertebeli tek komütatörünün [A,A] olduğunu göstermiştir. Bu seminerde, Herstein'ın yukarıdaki sonucunu birimli halkalara genellemeye çalışacağız.