Engin Mermut

Hikmet Burak Özcan, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 6 Mart, 2019, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu konuşma cebirsel sayılar teorisi konuşmalarının ilki olacaktır. Bu konuşmalarda Pierre Samuel’in “Algebraic Theory of Numbers” kitabını takip edeceğiz. İlk konuşmada kitabın ilk bölümünde yer alan bazı teoremlere ve onların sonuçlarına değineceğiz.
Kaynaklar
[1] Pierre Samuel. Algebraic Theory of Numbers, Hermann, 1970.

Noyan Er, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 27 Şubat, 2019, Çarşamba. Zaman: 09:30-12:00
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Temsil ve Halka teorilerini kavuşturan bazı metotların yer alacağı seminerler serisinin bu ilkinde Eisenbud ve Griffith’in klasik bir kaç sonucundan bahsedeceğiz.

Mehmet Yeşil, The University of Sheffield.
Tarih: 12 Aralık, 2018, Çarşamba, Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: R değişmeli, Noether ve karakteristiği asal, p, olan bir halka olsun. M bir R modülü ve e bir pozitif tam sayı olsun. f: R→R, R‘nin her r elamanı için f(r)=r^{p} olarak tanımlanan fonksiyon olsun. Bu fonksiyon bir halka homomorfizmasıdır ve buna Frobenius homomorfizması denir. C:M→M bir Abel grup homomorfizması olsun. R‘deki her r elemanı ve M‘deki her m elemanı için rC(m)=C(r^{p^{e}}m) eşitliği sağlanıyorsa C‘ye M üzerine tanımlı e kuvvetinde Cartier fonksiyonu denir. Bir R-modülü üzerine Cartier fonsiyonu tanımlı ise bu modüle Cartier modülü denir. R, Frobenius homomorfizması sonlu bir halka ve M, üzerine örten bir Cartier fonksiyon tanımlı sonlu üreteçli bir R-modülü olsun. M. Blickle ve G. Böckle, M‘nin Cartier faktör modüllerinin sıfırlayıcı ideallerinden oluşan kümenin sonlu bir küme olup her sıfırlayıcı idealin küme içinde bulunan asal ideallerin sonlu kesişimi olduğunu ispatlamıştır. Bu seminer boyunca katsayılar cisminin karakteristiği asal, p, olan sonlu boyutlu polinom halkalarını ele alıp kompütasyonel yöntemler kullanarak ve Frobenius homomorfizmasının sonlu olma şartını kaldırarak yukardaki sonucun alternatif bir ispatını sunacağım.
Kaynakça:
[1] M. Blickle and G. Böckle. Cartier modules: finiteness results.

Zübeyir Türkoğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 5 Aralık, 2018, Çarşamba, Saat: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu seminerde, devrik Tr hakkında konuşmaya devam edeceğiz. Genel olarak Tr mod(Λ)’dan mod(Λ^{op})’a bir izleç değildir. Fakat mod(Λ) yerine uygun bir bölüm kategorisi koyarsak bir eşleklik elde edebiliriz.

Neslihan Gügümcü, İzmir Ekonomi Üniversitesi.
Tarih: 24 Ekim, 2018, Çarşamba, Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu konuşmada önce cebirsel topolojinin bir dalı olan düğüm teorisi ve düğüm teorisinin genellemelerinden kısaca bahsedeceğiz. Daha sonra iki cebirsel yapı olan “quandle” ve “biquandle” lara değinip, son olarak da biquandle yapıları ile düğüm diyagramlarını boyayıp, bu boyamalar ile düğümler için değişmezler (invaryantlar) oluşturacağız.

Sinem Odabaşı, Institute of Physics and Mathematics, Science Faculty, The Universidad Austral de Chile (UACh).
Tarih: 26 Temmuz, 2018, Perşembe. Zaman: 10:00 – 12:30.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Konusma iki konu üzerine olacaktır:
1) Bir quiver üzerindeki temsiller kategorisine indirgenmiş eş-burulma çiftlerinin tamlığı (arXiv:1711.00559)
Verilen bir quiver ve bir abelian kategorisi C için, Q üzerinde C de değerlenmiş temsiller kategorisinin bazı homolojik özelliklerini tartişacağız.
2) Zincir komplekslerinin alt kategorilerinin maksimal eşdeğerliği
Bu konuşmada, temel olarak *-modül kavramını nasıl zincir kompleksleri kategorisine genelleştirebilirizi tartışacağız. Buna bağlı olarak, *-zincir kompleksi ve degiştirilmiş *-zincir kompleksi olarak adlandırdığımız iki yeni kavramı sunacağız.
Kaynakça:
[Gab72] Gabriel, P. (1972). Unzerlegbare Darstellungen. I, Manuscripta Math. 6, 71-103.
[HJ16] Holm, H. & Jorgensen, P. (2016). Cotorsion pairs in categories of quiver representations. Kyoto J. Math. to appear. arXiv:1604.01517v2.
[Oda17] Odabasi, S. (2017). Completeness of the induced cotorsion pairs in categories of quiver representations. Accepted in Journal of Pure and Applied Mathematics. arXiv:1711.00559v1.

Mehmet Akif Erdal, Bilkent Üniversitesi.
Tarih: 21 Mart, 2018, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Soyut homotopi teorisi, veya diğer adıyla homotopi cebiri, temsil teorisinden matematiksel fiziğe kadar bir çok farklı konunun, homotopi teorisi araçları kullanılarak çalışılabilmesine olanak sağlar. Kısaca üst-kategorilerle ilgili herşeyin çalışıldığı konudur. Bu konuşma motivasyon amaçlı bir giriş konuşması olacak. Bu çerçevede, öncelikle soyut homotopi teorisinin genel amacını tartışacağız ve bazı temel tanımları verip, örneklerden bahsedeceğiz. Özellikle, zayıf denklikli kategorilerin, homotopisel kategorilerin ve bunların homotopi kategorilerinin tanımlarını verip, homotopi kategorisinin neden mevcut olduğunu tartışacağız. Daha sonra, homotopi kategorisinin inşaasındaki zorluklardan bahsedip, model kategoriler veya (ko)lifleme kategorileri gibi ekstra yapılara neden ihtiyaç duyulduğunu konuşacağız.

Aslı Güçlükan İlhan, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 7 ve 14 Mart, 2018, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu konuşma serisinde, temel grubu tanımlayacağız ve temel grubun,
cebirin temel teoremi başta olmak üzere bazı uygulamalarından
bahsedeceğiz. Bu konuşmada, her grubun bir uzayın temel grubu olarak
görülebileceğini ispatlayacağız. Ayrıca, çizgelerin örten uzaylarının
teorisinden bahsedeceğiz. Bu teorinin bir sonucu olarak, serbest grubun
her alt grubunun serbest olacağını göstereceğiz. Zaman kalırsa, homotopi
teorisinin, ko-lifleme, lifleme ve zayıf denklik gibi temel kavramlarından
bahsedeceğiz.

Aslı Güçlükan İlhan, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 28 Şubat, 2018, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu konuşma serisinde, temel grubu tanımlayacağız ve temel grubun,
cebirin temel teoremi başta olmak üzere bazı uygulamalarından
bahsedeceğiz. Bu konuşmada, çemberin temel grubunu hesaplayıp, bu sonucun
bazı uygulamalarını vereceğiz. Ayrıca bir uzayın temel grubunu daha basit
uzaylarınkinden hesaplamamızı mümkün kılan van Kampen Teoremi’ni
tartışacağız. Son olarak her grubun bir uzayın temel grubu olarak
görülebileceğini ispatlayacağız.