Zübeyir Türkoğlu

Yüksek Mertebeli Komütatörler

Yazarı: 
M. Pınar Eroğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 25 Ekim, 2022 , Salı, Zaman: 13.30 - 15:30
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: I.N. Herstein (1969), değişmeli olmayan basit bir A cebrinin kendisinden başka yüksek mertebeli tek komütatörünün [A,A] olduğunu göstermiştir. Bu seminerde, Herstein'ın yukarıdaki sonucunu birimli halkalara genellemeye çalışacağız.

Neredeyse Parçalanan Diziler

Yazarı:

Fatma Kaynarca, Afyon Kocatepe Üniversitesi.
Tarih: 15 Kasım, 2022, Salı, Zaman: 13.00 – 14.00.
Yer: Online-Sakai-Graduate Meetings

Özet: Bir modül kategorisinin radikalinde bulunan morfizmler incelenirken ortaya çıkan neredeyse parçalanan diziler, parçalanan olmayan minimal kısa tam dizilerdir. Bu diziler 1974-1975’te Maurice Auslander ve Idun Reiten tarafından tanımlanmış olup sonlu boyutlu cebirlerin temsil teorisinde çok önemli rol oynarlar. Seminere bir modül kategorisinin radikalinin kısa tanımını verilerek başlanacaktır. Daha sonra indirgenmez morfizm, neredeyse parçalanan morfizm, minimal morfizm ve neredeyse parçalanan dizi kavramlarının tanımları, özellikleri ve bazı karakterizasyonları verilecektir.

İzomorfizme kadar zincir koşullarına sahip modüller II

Yazarı:

Zübeyir Türkoğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 8 Kasım, 2022, Salı, Zaman: 13:30 – 15:30.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.

Özet: Bu seminerde izoartin, izonoether ve izobasit modülleri ve halkaları hakkında konuşmaya devam edeceğiz, bkz. [1]. İlk önce sağ Noether halkasının yarı asal sağ izoartin halkalarına göre karakterizasyonlarını vereceğiz. Sonra bazı açık problemler hakkında konuşabiliriz. Son olarak bu kavramlar hakkında neler yapıldığı ve neler yapabileceğimizden bahsedeceğiz.

Kaynaklar

[1] A. Facchini and Z. Nazemian, Modules with chain conditions up to isomorphism, Journal of Algebra, pp. 578–601, Vol. 453, 2016.

İzomorfizme kadar zincir koşullarına sahip modüller

Yazarı:

Zübeyir Türkoğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 18 Ekim, 2022, Salı, Zaman: 13:30 – 14:30.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.

Özet: Bu seminerde izoartin, isonoether ve izobasit modülleri ve halkaları hakkında konuşacağız. Bu kavramlar, Facchini ve Nazemian tarafından [1] içinde tanıtıldı. R bir halka olsun. Sağ bir R-modülü M izoartinian (izonoether) olarak adlandırılır, eğer M‘nin alt modüllerinin her azalan (artan) zinciri M\geq M_1 \geq M_2 \geq … (M_1 \leq M_2 \leq M_3 \leq …) için, n \geq 1 indeksi vardır, öyle ki M_n her i\geq n için M_i ile izomorfiktir. R_R bir izoartin (izonoether) R-modülü ise, R halkasına sağ izoartin (izonoether) denir. Sağ artin (noether) halkaların sağ izoartin (izonoether) olduğu tanımlardan açıktır. Sağ artin halkaların sağ noether olduğunu biliyoruz. Sağ izoartin halkaların sağ izonoether olduğunu da söyleyebilir miyiz?

Kaynaklar

[1] A. Facchini and Z. Nazemian, Modules with chain conditions up to isomorphism, Journal of Algebra, pp. 578–601, Vol. 453, 2016.

Artin Cebirleri için değerlendirme fonktörleri aracılığıyla Krull-Schmidt teoremi

Yazarı:

Victor Blasco Jimenez, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 17 Mart, 2022, Salı, Saat: 10.30 – 12.00.
Yer: Dokuz Eylül Üniversitesi, Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Bölümü B206 (bölüm seminer ver toplantı odası).
Özet: Bu konuşmada, belirli bir Artin Cebirinden diğerine geçme sürecini göstereceğiz ve sözde değerlendirme fonktörleri aracılığıyla bazı modül alt kategorileri arasında bir karşılık bulacağız. Bu, önceki konuşmadaki sonuçları kullanarak Krull-Schmidt teoremini kanıtlamaya yardımcı olacaktır.

Artin Cebirleri üzerinde sağ minimal morfizmler ve projektif örtüler

Yazarı:

Victor Blasco Jimenez, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 10 Mart, 2022, Salı, Saat: 10.30 – 12.00.
Yer: Dokuz Eylül Üniversitesi, Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Bölümü B206 (bölüm seminer ver toplantı odası).
Özet: Bu konuşmada Artin Cebirlerinin temsil teorisinin temellerini tanıtacağız. Özellikle, sağ minimal morfizm kavramı, sonlu olarak üretilmiş herhangi bir modül için projektif bir örtünün varlığını kanıtlamamıza yardımcı olacaktır. Bu Cebirler üzerinde ayrıştırılamaz projektif modülleri de karakterize edeceğiz.

Noether Hopf Cebirleri Üzerinde Modüller

Yazarı:

Christian Lomp, University of Porto, Portekiz.


Tarih: 21 Nisan, 2022, Perşembe, Saat: 10.30 – 12.00.


Yer: Dokuz Eylül Üniversitesi, Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Bölümü B206 (bölüm seminer ver toplantı odası).

Özet: Konuşmanın ilk bölümünde Hopf cebirlerinin teorisine kısa bir giriş yapacağım. Bazı temel Hopf cebirleri örneklerini, halkalar üzerindeki etkilerini ve temel özelliklerini inceledikten sonra, Can Hatipoğlu ile yeni yaptığımız, sonlu Gelfand-Kirillov boyutlu Noether Hopf cebirleri üzerindeki basit modüllerin injektif bürümlerindeki sonluluk koşulları hakkındaki ortak çalışmamızdan bahsedeceğim

Nakayama Cebirleri

Yazarı:

Engin Mermut, Dokuz Eylül Üniversitesi.


Tarih: 29 Mart, 2022, Salı, Saat: 10.00 – 12.00.


Yer: Dokuz Eylül Üniversitesi, Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Bölümü B206 (bölüm seminer ver toplantı odası).


Özet: Seriallik temamıza devam ederek, sonlu ve bağlantılı hangi Q quiverleri için hangi sınırlı quiver cebiri KQ/I bir Nakayama cebiri olur, yani serial cebir olur, tarif edeceğiz; burada K bir cisim, KQ da Q quiverinin yol cebiri ve I da KQ’nun kabul edilebilir bir ideali. Öncelikle sınırlı quiver cebirleri nedir özetleyeceğiz. Bakınız [1]’de Kısım I.10 ve [2]’de Bölüm 10.

Kaynaklar [1] Skowroński, A. and Yamagata, K. Frobenius Algebras I, Basic Representation Theory. European Mathematical Society, 2012. [2] Drozd, Y. A. and Kirichenko, V. V. Finite Dimensional Algebras. Springer, 1994.