cebir

Salahattin Özdemir, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 27 Eylül, 4 ve 11 Ekim, 2017, Çarşamba. Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Benson ve Goodearl ün herhangi bir R halkası üzerindeki düz modüller hakkındaki iyi bilinen sonucunu kanıtlayacağız: Eğer bir düz R-modülü M icin, P projektif modül olmak üzere 0 → M → P → M → 0 kısa bir tam dizi varsa, o zaman M projektiftir. Başka bir deyişle, her düz periyodik R-modülü M (periyodu 1) projektiftir. Daha sonra, bu sonucun son genellemelerinden bazıları hakkında konuşacağız.

Sinem Benli, İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü.
Tarih: 20 Eylül 2017, Çarşamba. Zaman: 09:30-12:00
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: İlk olarak İlkel halkalar kavramını tanıtacağız. Bu halka sınıfı ile ilgili bazı örnekler verdikten ve bazı özelliklerinden bahsettikten sonra İlkel halkaların yapısını veren  Jacobson Yoğunluk teoremini kanıtlayacağız. Son olarak, sonlu boyutlu basit cebirleri karakterize eden Wedderbun Teoreminin farklı bir kanıtını verebiliriz.
Kaynaklar:
[1] Matej Brešar, Introduction to Noncommutative Algebra, Springer, 2014.
[2] Benson Farb & R. Keith Dennis, Noncommutative Algebra, Springer, 1991.

Skolem-Noether Teoremi ve Çifte Merkezleyen Teoremi
Meltem Güllüsaç ve Hikmet Burak Özcan, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 9, 16 ve 23 Ağustos ve 13 Eylül 2017, Çarşamba, Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Vektör uzaylarının tensör çarpımının ve cebirlerin tensör çarpımınının tekrarından sonra bir cisim üzerindeki sonlu-boyutlu merkezi basit cebirler için iki tane klasik sonucu kanıtlayacağız: Skolem-Noether Teoremi ve Çifte Merkezleyen Teoremi. Matej Bresar’ın kitabı [1]’den dördüncü bölüme bakınız. İlgilendiğimiz bütün cebirler bir cisim üzerindeki cebirlerdir. Bir cebirin çarpım cebiri kullanışlı bir araçtır, örneğin Brešar’ın sıfır çarpımla belirlenen cebirlerle ilgili sonuçlar da içeren [2] nolu makalesine bakınız. Sonlu bayutlu merkezi basit bir A cebiri üzerindeki her lineer operatörün A cebirinin çarpım cebirinde olması gerçeği Skolem-Noether teoreminin şu özel durumunu kanıtlamak için kullanılır: sonlu boyutlu merkezi basit bir cebirin bütün otomorfizmaları iç otomorfizmalardır. Aslında [2]’de A cebiri üzerinde xy=0 olan her durumda f(x)g(y)=0 şartını sağlayan f ve g lineer operatörleri için daha genel bir sonuç kanıtlanır. Brešar  ve diğerleri [3] nolu yeni çalışmalarında, birimli S cebirlerinden şu şartı sağlayan cebirleri inceliyorlar: sonlu boyutlu merkezi basit her R cebirinden R ve S cebirlerinin tensör çarpımı cebirine olan her homomorfizma, bu tensör çarpımı cebirinin bir iç otomorfizmasına genişletilebilir. Bu tür cebirlere Skolem-Noether cebirleri adını veriyorlar. Klasik Skolem-Noether Teoreminden, sonlu boyutlu merkezi basit her cebir, Skolem-Noether cebiridir ve bu çalışmalarında, yarı lokal (özel olarak artin veya sonlu-boyutlu) cebirleri, tek türlü çarpanlara ayrılma cebirleri, serbest cebirler gibi çeşitli klasik ve önemli cebir ailelerinin Skolem-Noether cebirleri olduğunu gösteriyorlar.
Kaynaklar
[1] Matej Brešar, Introduction to Noncommutative Algebras, Springer, 2014.
[2] Matej Brešar, Multiplication algebra and maps determined by zero products, Linear and Multilinear Algebra, 60:7, 763-768, 2012.
[3] Matej Brešar, Christoph Hanselka , Igor Klep and Jurij Volčič, Skolem-Noether Algebras, preprint, arXiv.org > math > arXiv:1706.08976, 2017.

Meltem Güllüsaç, Hikmet Burak Özcan ve Sedef Taşkın, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 2 Ağustos, 2017, Çarşamba, Zaman: 09:30 – 17:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Wedderburn-Artin Teoreminin üç kanıtını vereceğiz. Birimsiz halkalar için olan birinci kanıtta, Szele’nin makalesini [1] takip edeceğiz, önce Yoğunluk Teoremi’ni kanıtlayacağız. Birimli halkalar içi olan ikinci kanıtta Nicholson’ın makalesini [2] takip edeceğiz. Her iki kanıt da yarıasal sağ veya sol Artin halkalar içindir. Üçüncü kanıtta, Lam’ın kitabından [3] “Section 3 Structure of Semisimple Rings” kısmını takip edeceğiz. Bütün kanıtlar basittir.
Kaynaklar
[1] Szele, T., Simple proof of the Wedderburn-Artin structure theorem, Acta Mathematica Hungarica, 5(1-2), 101-107, 1954.
[2] Nicholson, W. K., A Short Proof of the Wedderburn Artin Theorem, New Zealand Journal of Mathematics, 22, 83-86, 1993.
[3] Lam, T. Y. A First Course in Noncommutative Rings. 2nd edition. Springer, 2001.

Meltem Güllüsaç, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 21 Haziran, 2017, Çarşamba, Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Basit halkalar ve merkezi cebirlere giriş yapacağız. Matej Brešar’ın  kitabının ilk bölümüne bakınız.
Kaynaklar
[1] Matej Brešar, Introduction to Noncommutative Algebras, Springer, 2014.

Hikmet Burak Özcan, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 14 Haziran, 2017, Çarşamba, Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Sonlu boyutlu bölme cebirlerinden başlayarak, bir cisim üzerinde sonlu boyutlu cebirlere giriş yapacağız.
Matej Brešar’ın kitabının ilk bölümüne bakınız.
Kaynaklar
[1] Matej Brešar, Introduction to Noncommutative Algebras, Springer, 2014.

Tuğba Güroğlu, Celal Bayar Üniversitesi.
Tarih: 24 ve 31 Mayıs, 2017, ve 7 Haziran, Çarşamba, Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Yönlü bir E grafı için katsayıları bir K cisminden alınan L_K(E) Leavitt yol cebirleri ilk olarak 2005 yılında G. Abrams ve G. Aranda Pino tarafından Leavitt cebirlerinin bir genelleştirilmesi olarak verildi ve 2008 yılında keyfi graflara genişletildi. Bu konuşmada ilk olarak Leavitt yol cebirlerinin tanımı verilerek bazı grafların Leavitt yol cebirleri bulunacaktır. Daha sonra bu cebirlerin halka-teorik özelliklerinden bahsedilecektir.
Kaynaklar
[1] Abrams, G. and Aranda Pino, G., The Leavitt path algebra of a graph, J. Algebra, 293(2), 319-334, 2005.
[2] Abrams, G. and Aranda Pino, G., The Leavitt path algebras of arbitrary graphs, Houston J. Math., 34(2), 423-442, 2008.

Haydar Göral, Koç Üniversitesi.
Tarih: 17 Mayıs, 2017, Çarşamba, Zaman: 11:00 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: Bu konuşmada ilk olarak Diofant geometriden cebirsel sayılar üzerindeki yükseklik fonksiyonu ve Mahler ölçüsü tanıtılacaktır. Yükseklik fonksiyonu bir cebirsel sayının aritmetik anlamda ne kadar karmaşık olduğunu ölçmektedir ve bu fonksiyon bazı güzel özellikleri sağlamaktadır. Daha sonra standard olmayan analize değinilecektir. Standard olmayan analiz ilk olarak 1960’larda A. Robinson tarafından çalışılmıştır ve amacı sonsuz küçük kavramını ayrıntılı ve doğru bir biçimde açıklamaktır. Yükseklik fonksiyonunun özellikleri standart olmayan analizle birleştirilerek, polinom halkalarında belli tip yükseklik sınırları verilecektir. Bu da bize bir idealin asal olup olmamasını test etmemizi sağlayacaktır.

Tuğba Güroğlu, Celal Bayar Üniversitesi.
Tarih: 3 Mayıs, 2017, Çarşamba, Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.

M. Pınar Eroğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi.
Tarih: 26 Nisan, 2017, Çarşamba, Celal Bayar Üniversitesi, Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.